并查集实现（路径压缩）

并查集 Union Find 算法

定义

并查集(Disjoint-Set)是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持合并与查询两种操作的一种数据结构。

基本操作

合并(Union)：合并两个集合。
查询(Find)：查询元素所属集合。

具体实现

我们建立一个数组father_dict字典表示一个并查集，father_dict $i$ 表示i的父节点。并且设置一个size_dict字典，size_dict $i$ 表示i的后代节点的个数，包括其本身。

初始化：

每一个点都是一个集合，因此自己的父节点就是自己father_dict $i$ =i,size_dict $i$ =1.

查询：

每一个节点不断寻找自己的父节点，若此时自己的父节点就是自己，那么该点为集合的根结点，返回该点。

合并：

合并两个集合只需要合并两个集合的根结点，size_dict大吃小，为了尽可能的降低树高。

路径压缩：

实际上，我们在查询过程中只关心根结点是什么，并不关心这棵树的形态(有一些题除外)。因此我们可以在查询操作的时候将访问过的每个点都指向树根，这样的方法叫做路径压缩，单次操作复杂度为O(logN)。

路径压缩

具体实现：

python 复制代码

    def Find(self, x):
        root = self.father_dict[x]
        # 路径压缩
        while root != self.father_dict[root]:
            root = self.father_dict[root]
        while x != root:
            x, self.father_dict[x] = self.father_dict[x], root
        return root

防止树的退化

python 复制代码

        if self.size_dict[x_father] > self.size_dict[y_father]:
            self.father_dict[y_father] = x_father
            self.size_dict[x_father] += self.size_dict[y_father]
        else:
            self.father_dict[x_father] = y_father
            self.size_dict[y_father] += self.size_dict[x_father]

具体实现代码

python 复制代码

class UnionFindSet:
    def __init__(self, n):
        self.father_dict = {}
        self.size_dict = {}
        for i in range(n):
            self.father_dict[i] = i
            self.size_dict[i] = 1

    def Union(self, x, y):
        x_father = self.Find(x)
        y_father = self.Find(y)
        if x_father == y_father:
            return
        if self.size_dict[x_father] > self.size_dict[y_father]:
            self.father_dict[y_father] = x_father
            self.size_dict[x_father] += self.size_dict[y_father]
        else:
            self.father_dict[x_father] = y_father
            self.size_dict[y_father] += self.size_dict[x_father]

    def Find(self, x):
        root = self.father_dict[x]
        # 路径压缩
        while root != self.father_dict[root]:
            root = self.father_dict[root]
        while x != root:
            x, self.father_dict[x] = self.father_dict[x], root
        return root