算法——最长重复子数组（动态规划）

cool67364732024-03-27 12:55

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度。

方法：动态规划.

dp $i$ $j$ 表示，第一个数组的索引i与第二个数组索引j所在位置的元素，从两个数组该位置开始一直到最后相同元素的最大长度。显然如果该位置二者不相等则dp数组值为0.若相等，则weidp $i+1$ $j+1$ +1，即该位置相等，至少为1，加上二者后一个位置的最大长度。这就是状态转移方程。

官方代码一如既往的精简。

在申请数组时多申请一行一列，且赋值为零，在正常范围内计算时如果需要加上也是加上零，无影响。代码精炼，赞。

在涉及到边界条件且与内部情况不一致时，可以添加外层边界，让边界参与同样的计算。（链表增加虚拟头结点也是这样的原理）

复制代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        int n = A.size(), m = B.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        int ans = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                dp[i][j] = A[i] == B[j] ? dp[i + 1][j + 1] + 1 : 0;
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

附上菜鸡自己的：（原来二维vector数组也是可以直接初始化的）

复制代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>>dp(nums1.size());
        int maxlen=INT_MIN;
        for(int i=0;i<nums1.size();i++)
        {
            dp[i].resize(nums2.size());
        }
        for(int i=0;i<nums1.size();i++)
        {
            dp[i][nums2.size()-1]=(nums1[i]==nums2[nums2.size()-1]?1:0);
            if(dp[i][nums2.size()-1]==1)maxlen=1;
        }
        for(int i=0;i<nums2.size();i++)
        {
            dp[nums1.size()-1][i]=(nums1[nums1.size()-1]==nums2[i]?1:0);
            if(dp[nums1.size()-1][i]==1)maxlen=1;
        }
        for(int i=nums1.size()-2;i>=0;i--)
        {
            for(int j=nums2.size()-2;j>=0;j--)
            {
                if(nums1[i]==nums2[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1;
                    maxlen=max(maxlen,dp[i][j]);
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=0;
                    maxlen=max(maxlen,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return maxlen;
    }
};

附：可降维优化为一维dp数组。（未尝试）

降维优化

dp $i$ $j$ 只依赖上一行上一列的对角线的值，所以我们从右上角开始计算。

一维数组 dp ， dp $j$ 是以 A $i-1$ , B $j-1$ 为末尾项的最长公共子数组的长度