【题目描述】
给定一个长度为 N 的整数序列：
,
,⋅⋅⋅,
。
现在你有一次机会，将其中连续的 K 个数修改成任意一个相同值。
请你计算如何修改可以使修改后的数列的最长不下降子序列最长，请输出这个最长的长度。
最长不下降子序列是指序列中的一个子序列，子序列中的每个数不小于在它之前的数。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 N 和 K。
第二行包含 N 个整数 ,,⋅⋅⋅,。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【数据范围】
对于 20% 的评测用例，1≤K≤N≤100；
对于 30% 的评测用例，1≤K≤N≤1000；
对于 50% 的评测用例，1≤K≤N≤10000；
对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 
，1≤ 
≤ 
。
【输入样例】
5 1
1 4 2 8 5
【输出样例】
4
【思路】
【代码】
cpp
#include <bits/stdc++.h>
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, k, ans;
int a[N];
int b[N]; // 用于离散化的数组
int dp1[N]; // dp1[i]表示从前往后以a[i]结尾的最长不下降子序列的长度
int dp2[N]; // dp2[i]表示从前往后以a[i]开头的最长不下降子序列的长度
int find(int x) //返回整数a[i]在b数组中的下标
{
int l = 1, r = m;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (b[mid] >= x)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
return l;
}
struct
{
int maxv;
} seg[N * 4];
void pushup(int id)
{
seg[id].maxv = std::max(seg[id << 1].maxv, seg[id << 1 | 1].maxv);
}
void build(int id, int l, int r)
{
if (l == r)
seg[id].maxv = 0;
else
{
int mid = l + r >> 1;
build(id << 1, l, mid);
build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(id);
}
}
void change(int id, int l, int r, int pos, int val)
{
if (l == r)
seg[id].maxv = std::max(seg[id].maxv, val);
else
{
int mid = l + r >> 1;
if (pos <= mid)
change(id << 1, l, mid, pos, val);
else
change(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);
pushup(id);
}
}
int query(int id, int l, int r, int ql, int qr)
{
if (l == ql && r == qr)
return seg[id].maxv;
int mid = l + r >> 1;
if (qr <= mid)
return query(id << 1, l, mid, ql, qr);
else if (ql >= mid + 1)
return query(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);
else
return std::max(query(id << 1, l, mid, ql, mid), query(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr));
}
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
std::cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
std::cin >> a[i], b[i] = a[i];
std::sort(b + 1, b + n + 1); //排序
if (n == k)
{
std::cout << n << '\n';
return 0;
}
m = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) //去重
if (b[i] != b[m])
b[++m] = b[i];
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = find(a[i]);
build(1, 1, m); //建权值线段树
for (int i = 1; i <= n - k; ++i)
{
dp1[i] = query(1, 1, m, 1, a[i]) + 1;
change(1, 1, m, a[i], dp1[i]);
}
build(1, 1, m); // dp1已经处理完，重新建树处理dp2
for (int i = n; i >= k + 1; --i)
{
ans = std::max(ans, dp1[i - k] + k + query(1, 1, m, a[i - k], m));
// 第一段为dp1[i-k]，第二段为k，第三段为max(dp2[j]),i+k+1<=j<=n且a[j]>=a[i]
dp2[i] = query(1, 1, m, a[i], m) + 1;
change(1, 1, m, a[i], dp2[i]);
}
// 特殊情况
for (int i = 1; i <= n - k; ++i)
ans = std::max(ans, dp1[i] + k);
for (int i = n; i >= k + 1; --i)
ans = std::max(ans, dp2[i] + k);
std::cout << ans << '\n';
return 0;
}