矩阵理论的概念间的组合关系的公式

矩阵理论的概念间的组合关系的公式

现在很火执的人工智能技术,要求很高的数学基础知识。

除了微积分就是线性代数的内容了。自动微分框架是人工

智能技术的底层框架。其实就是实现了微积分的各种函数

的微积分运算而矣。线性代数的内容应用于计算机

的软件中的各个角落,除了线性代数,还要学习它的进阶课程

,这就是《矩阵理论》,需要全面了解矩阵的各个概念和运算。

下面给出了矩阵理论中各个主要的概念之间的关联关系,

可以以此为蓝图,按图索骥地精读《矩阵理论》

矩阵在计算机中用二维数组来表示,在图论,数据结构,

计算机图形学等众多的领域中使用。

数学符号虽然能简洁和准确地表达出数学专业的语义,但不利于

计算机程序员阅读与理解,所以这里不使用数学符号,仅用文字

来描述,以达到让读者理解概念之间的关系与区别。

线性=齐次性+可加性

线性空间=集合+线性运算

欧氏空间=线性空间+实数域+内积运算

酉空间=线性空间+复数域+内积运算

映射=原像+像

实函数=映射+原像实数域+像实数域

复函数=映射+原像复数域+像复数域

函数=映射+原像数域+像数域

范数=映射+原像空间+像实数域

向量范数=映射+原像线性空间+像实数域

矩阵范数=映射+原像矩阵空间+像实数域

算子=映射+原像空间U+像空间V

变换=映射+原像空间U+像空间U

线性算子=映射+原像线性空间U+像线性空间V

线性变换=映射+原像线性空间U+像线性空间U

正交变换=线性变换+欧氏空间+正交性

对称变换=线性变换+欧氏空间+对称性

酉变换=线性变换+酉空间+正交性

Hermite变换=线性变换+酉空间+对称性

实线性空间=实数域+向量加法+数乘运算

矩阵空间=实数域(或者复数域)+矩阵加法+数乘运算

复数域=实数域+拓域

向量=实数+N维拓域

矩阵=向量+N维拓域

位似变换=线性变换+数乘运算

恒等变换=位似变换+系数为1

投影算子=线性算子+原像线性空间V+像线性空间V的子空间

相关推荐
星沁城33 分钟前
240. 搜索二维矩阵 II
java·线性代数·算法·leetcode·矩阵
幼儿园园霸柒柒14 小时前
第七章: 7.3求一个3*3的整型矩阵对角线元素之和
c语言·c++·算法·矩阵·c#·1024程序员节
星沁城19 小时前
73. 矩阵置零
java·算法·矩阵
jndingxin1 天前
OpenCV视觉分析之目标跟踪(11)计算两个图像之间的最佳变换矩阵函数findTransformECC的使用
opencv·目标跟踪·矩阵
pen-ai2 天前
【机器学习】21. Transformer: 最通俗易懂讲解
人工智能·神经网络·机器学习·矩阵·数据挖掘
会写代码的饭桶2 天前
【C++刷题】力扣-#566-重塑矩阵
c++·leetcode·矩阵
君臣Andy2 天前
【矩阵的大小和方向的分解】
线性代数·矩阵
勤劳的进取家2 天前
利用矩阵函数的导数公式求解一阶常系数微分方程组的解
线性代数
武子康2 天前
大数据-207 数据挖掘 机器学习理论 - 多重共线性 矩阵满秩 线性回归算法
大数据·人工智能·算法·决策树·机器学习·矩阵·数据挖掘
玛卡巴卡(努力学习版)2 天前
矩阵特殊打印方式
c++·算法·矩阵