python-np.linalg-线性代数

文章目录

• 一、线性代数计算的函数
• • • • [1. 矩阵和向量的乘法：`np.dot()`](#1. 矩阵和向量的乘法：np.dot())
      • [2. 矩阵的逆：`np.linalg.inv(A)`](#2. 矩阵的逆：np.linalg.inv(A))
      • [3. 矩阵的转置：`np.transpose(A)`](#3. 矩阵的转置：np.transpose(A))
      • [4. 矩阵的行列式：`np.linalg.det(A)`](#4. 矩阵的行列式：np.linalg.det(A))
      • [5. 矩阵的特征值和特征向量：`np.linalg.eig()`](#5. 矩阵的特征值和特征向量：np.linalg.eig())
      • [6. 解线性方程组：`np.linalg.solve()`](#6. 解线性方程组：np.linalg.solve())
      • [7,范数`np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)`](#7,范数np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False))

一、线性代数计算的函数

np.linalg是NumPy库中用于线性代数运算的子模块。

1. 矩阵和向量的乘法：np.dot()

2. 矩阵的逆：np.linalg.inv(A)

矩阵必须是方阵且可逆，否则会抛出LinAlgError异常。

3. 矩阵的转置：np.transpose(A)

4. 矩阵的行列式：np.linalg.det(A)

5. 矩阵的特征值和特征向量：np.linalg.eig()

linalg模块中，eigvals()函数可以计算矩阵的特征值，而eig()函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组

6. 解线性方程组：np.linalg.solve()

7,范数np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

参数解释：

• x：要计算范数的向量或矩阵
• ord：范数的类型，默认为None，表示计算向量的二范数。可以设置为1、2、np.inf等不同的值，分别对应不同的范数计算方式
• axis：指定沿着哪个轴计算范数，对于矩阵而言，可以选择0计算列向量的范数，1计算行向量的范数
• keepdims：是否保持计算结果的维度，如果设置为True，则结果会保持与输入的维度相同，如果设置为False，则结果为标量

import numpy as np

# 创建一个向量
v = np.array([1, 2, 3])

# 计算向量v的二范数
norm_v = np.linalg.norm(v)

print(norm_v)

输出结果：
3.7416573867739413

# 创建一个矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 计算矩阵A的Frobenius范数，并保持维度
norm_A = np.linalg.norm(A, ord='fro', keepdims=True)

print(norm_A)

输出结果：
array([5.47722558])