算法日记————对顶堆(4道题)

对顶堆的作用主要在于动态维护第k大的数字,考虑使用两个优先队列,一个大9999999999根堆一个小根堆,小根堆维护大于等于第k大的数字的数,它的堆顶就是堆内最小,第k大的数字,另外一个大根堆维护小于等于k的数字,堆顶是最大的,如此一来,就可以以排序的方式进行数字交换了

1.板子题 P7072 [CSP-J2020] 直播获奖

cpp 复制代码
// Problem: 
//     P7072 [CSP-J2020] 直播获奖
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P7072
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
	int n,m;cin>>n>>m;
	priority_queue<int> a;//大根堆
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> b;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x;cin>>x;
		if(b.empty()||x>=b.top()) b.push(x);
		else a.push(x);
		
		int k=max(1,i*m/100);
		if(b.size()>k) a.push(b.top()),b.pop();
		if(b.size()<k) b.push(a.top()),a.pop();
		cout<<b.top()<<' ';
	}
	
	
	return 0;
}

2.中位数

不知道为啥开绿题,可能是没标签我就想不到用对顶堆

代码如下

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// Problem: 
//     P1168 中位数
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1168
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int main(){
	int n;cin>>n;
	priority_queue<int> a;
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> b;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x;cin>>x;
		if(b.empty()||x>b.top()) b.push(x);
		else a.push(x);
		
		if(i%2){
			int k=(i+1)/2;
			while(b.size()<k) b.push(a.top()),a.pop();
			while(b.size()>k) a.push(b.top()),b.pop();
			cout<<b.top()<<endl;
		}
	}
	
	
	return 0;
}

3.P1801 黑匣子

这道题反其行之,维护的是第k小,实际上是一样的,我们稍微想想就能发现,第k小的数字不就是大根堆的堆顶吗,稍微改一下代码就行。

这道题让我找到了对顶堆的局限性:动态查第k个数字,变化不能很大,否则就会TLE(限定)

cpp 复制代码
// Problem: 
//     P1801 黑匣子
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1801
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 500 ms
// 
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#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
	int n,m;cin>>n>>m;
	vector<int> a(n+2);
	vector<int> b(m+2);
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;++i) cin>>b[i];
	b[m+1]=1e9;
	priority_queue<int> c;
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> d;
	int cnt=1,k=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(c.empty()||a[i]<c.top()) c.push(a[i]);
		else d.push(a[i]);
		
		while(b[cnt]<=i){
			k++;cnt++;
			while(c.size()>k) d.push(c.top()),c.pop();
			while(c.size()<k) c.push(d.top()),d.pop();
			cout<<c.top()<<endl;
		} 
	}
}

4.P2085 最小函数值

原本想了想,用偏暴力的方法AC了,结果发现原来是数据不好(

我的想法是到了一定大小,x方就会作为主力,

原代码如下(用n=1 m=10000就可以hack掉)

cpp 复制代码
// Problem: 
//     P2085 最小函数值
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2085
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e4+10;

int main(){
    priority_queue<int> a;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> b;
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
    	int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
    	for(int j=1;j<=500;++j){
    		int k=x*j*j+y*j+z;
    		if(a.empty()||k<=a.top()) a.push(k);
    		else b.push(k);
    	}
    }
    while(a.size()>m) b.push(a.top()),a.pop();
    while(a.size()<m) a.push(b.top()),b.pop();
    vector<int> c((int)a.size()+1);
    int len=a.size();
    for(int i=1;i<=len;++i){
    	c[i]=a.top();a.pop();
    }
    for(int i=len;i>=1;--i){
    	cout<<c[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
    return 0;	
}

这里有一种优化的方法,也就是加入了一个break,在一定次数后操作次数就会变得很少就会导致break掉。这里其实无需维护那个小根堆,直接维护大根堆即可,因为小根堆的作用是处理那个变化的m,这里的m是不变的

cpp 复制代码
// Problem: 
//     P2085 最小函数值
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2085
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e4+10;

int main(){
    priority_queue<int> a;
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
    	int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
    	for(int j=1;j<=m;++j){
    		int k=x*j*j+y*j+z;
    		if(a.size()<m) a.push(k);
    		else{
    			if(a.top()>k) a.push(k),a.pop();
    			else break;
    		}
    	}
    }
    //while(a.size()>m) b.push(a.top()),a.pop();
    //while(a.size()<m) a.push(b.top()),b.pop();
    vector<int> c((int)a.size()+1);
    int len=a.size();
    for(int i=1;i<=len;++i){
    	c[i]=a.top();a.pop();
    }
    for(int i=len;i>=1;--i){
    	cout<<c[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
    return 0;	
}
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