大家好！今天来分享力扣第 977 题 "有序数组的平方" 的解题思路。这道题看似基础，但想写出高效解法需要结合数组的特性做巧思 ------ 我们从暴力法的局限出发，一步步推导到最优的双指针解法。
一、题目描述
给你一个按非递减顺序排序 的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求新数组也按非递减顺序排序。
示例：
-
输入：
nums = [-4,-1,0,3,10] -
输出：
[0,1,9,16,100] -
输入：
nums = [-7,-3,2,3,11] -
输出：
[4,9,9,49,121]
二、问题分析：暴力法的局限
首先想到的是暴力解法：先遍历数组计算每个元素的平方，再对结果排序。
暴力法代码如下：
cpp
vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
vector<int> res;
for (int num : nums) res.push_back(num * num);
sort(res.begin(), res.end());
return res;
}暴力法的优点是简单直观，但缺点也很明显：时间复杂度由排序操作主导，达到 O (n log n)（n 为数组长度）。当 n 很大时（比如 10^6 级别），排序的开销会显著拉低效率。
有没有办法避开排序，直接得到有序结果？
三、核心思路：双指针法的妙用
观察原数组的特性：数组是有序的，但负数的平方可能成为最大值 （比如 - 4 的平方 16 比 3 的平方 9 大）。因此，平方后的数组最大值一定出现在原数组的两端（要么最左，要么最右）。
基于这个发现，我们可以用双指针法从两端向中间遍历：
- 用指针
i指向数组头部，指针j指向数组尾部； - 用指针
k指向结果数组的末尾（从后往前填充最大值）； - 比较
nums[i]²和nums[j]²，将较大值放入newNums[k]，并移动对应的指针（i++或j--），同时k--； - 重复上述步骤，直到
i > j。
四、双指针法代码实现与解读
结合这个思路，我们写出最优解代码（也是题目中给出的解法）：
cpp
class Solution {
public:
vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
vector<int> newNums(nums.size()); // 初始化结果数组，大小与原数组一致
int k = nums.size() - 1; // 结果数组的填充指针（从末尾开始）
// 双指针：i指向头部，j指向尾部
for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i <= j; ) {
if (nums[i] * nums[i] >= nums[j] * nums[j]) {
newNums[k--] = nums[i] * nums[i]; // 头部平方更大，放入结果末尾
i++; // 头部指针右移
} else {
newNums[k--] = nums[j] * nums[j]; // 尾部平方更大，放入结果末尾
j--; // 尾部指针左移
}
}
return newNums;
}
};代码解读：
- 初始化结果数组 ：
newNums的大小与原数组相同，避免动态扩容的开销； - 双指针遍历 ：
i和j分别从两端向中间靠拢，每次处理当前最大的平方值； - 从后往前填充 ：
k指针从结果数组末尾开始，保证每次放入的是当前最大的平方值，最终结果自然有序。
五、复杂度分析
- 时间复杂度：O (n)。仅需遍历数组一次，每个元素处理一次；
- 空间复杂度：O (n)。用于存储结果数组（若允许修改原数组，空间复杂度可优化为 O (1)，但题目要求返回新数组）。
这是最优复杂度 ------ 因为至少需要遍历一次数组计算平方，时间复杂度不可能低于 O (n)。
六、总结
这道题的关键是利用原数组的有序性，意识到平方后的最大值出现在数组两端，从而用双指针法 "跳过排序步骤"。这种思路不仅适用于本题，还广泛应用于：
- 两数之和 II（有序数组）；
- 合并两个有序数组；
- 反转字符串中的元音字母等。
掌握 "有序数组 + 双指针" 的组合技巧，能大幅提升数组类题目的解题效率。如果有其他思路或疑问，欢迎评论交流！