leetcode 2872

2872: 可以被K整除连通块的最大数目

**"无向树"**是图论里的一个基本概念，它同时满足下面两条：

1. 它是一张无向图------任意一条边都没有方向，可以"双向走"；

2. 它是一棵树------连通而且没有圈（cycle）

思路：连通块的数目等于删除的边数加一。

什么样的边可以删除？

如果 x 和 y 都是 k 的倍数，那么 x+y 也是 k 的倍数。比如 3 和 6 都是 3 的倍数，那么 3+6=9 也是 3 的倍数。

反过来说（逆否命题），如果 x+y 不是 k 的倍数，那么 x 和 y 不全是 k 的倍数。++不是 k 的倍数的数，继续拆分，始终存在一个不是 k 的倍数的数。++

对应到删边上，删除一条边后，我们把一个连通块分成了两个连通块。如果其中一个连通块的点权和不是 k 的倍数，那么这个连通块无论如何分割，始终存在一个点权和不是 k 的倍数的连通块。所以当且仅当这两个连通块的点权和都是 k 的倍数，这条边才能删除。

删除后，由于分割出的连通块点权和仍然是 k 的倍数，所以可以继续分割，直到无法分割为止。换句话说，只要有能删除的边，就删除。

如何找到可以删除的边？

删除一条边后，我们把一个连通块分成了两个连通块。由于题目保证整棵树的点权和是 k 的倍数，所以只需看其中一个连通块的点权和是否为 k 的倍数。

从任意点出发 DFS 这棵树。计算子树 x 的点权和 s，如果 s 是 k 的倍数，那么可以删除 x 到其父节点这条边。注意根节点没有父节点。

连通块的数目等于删除的边数加一。++可以把根节点到其父节点这条边（虽然不存在）也算上，这样答案就是删除的边数。++

class Solution {
public:
    int maxKDivisibleComponents(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& values, int k) {
        vector<vector<int>> g(n);
        for(auto& e :edges){
            int x=e[0],y=e[1];
            g[x].push_back(y); //记录每个节点的"邻居"
            g[y].push_back(x);
        }
        int ans=0;
        // 返回子树 x 的点权和
        auto dfs=[&](this auto&& dfs,int x,int fa)->long long{
            long long sum=values[x];
            for(int y:g[x]){
                if(y!=fa){  // 避免访问父节点，防止走回头路
                    // 加上子树 y 的点权和，得到子树 x 的点权和
                    sum+=dfs(y,x);
                }
            }
            ans+=(sum%k==0);
            return sum;
        };
        dfs(0,-1);
        return ans;
    }
};