碰撞检测系列——点与圆碰撞/相交

此文章是碰撞检测系列的第二篇，点和圆碰撞检测/相交，或者说是判断点是否在圆中，此系列主要包含了多种形状的碰撞/相交检测方法。

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碰撞/相交检测方法

点和点碰撞非常简单，但从这里开始，我们需要一些基本的数学来检查物体是否相互接触。测试一个点是否在圆内需要我们回想起中学数学课上的勾股定理:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> a 2 + b 2 = c 2 a2 + b2 = c2 </math>a2+b2=c2

我们可以求出三角形c的长边的长度已知另外两条边的长度。伪代码，它看起来像这样:

css 复制代码

c = Math.sqrt( (a*a) + (b*b) );

a的平方加b的平方，得到结果的平方根。

我们为什么需要这个?我们可以用勾股定理得到二维空间中两个物体之间的距离!在这种情况下，a和b是点到圆心之间的水平和垂直距离。

我们可以这样计算X和Y的距离:

ini 复制代码

const distX = px - cx;
const distY = py - cy;

然后，我们能够利用勾股定理计算出两点之间的距离：

ini 复制代码

const distance = Math.sqrt((distX * distX) + (distY * distY));

如果点在(10,10)圆心在(40,50)我们得到的距离是50。你可能会想，"如果结果是负的呢?"不用担心:因为我们用距离值相乘，即使它们是负的，结果也会是正的。

接下来，我们如何用它来测试碰撞呢?如果点到圆心的距离小于圆的半径，我们就会相撞!

kotlin 复制代码

if (distance <= r) {
    return true;
}
return false;

我们可以将这些代码封装在一个函数中，以使其更可用。参数是一个点对象（包含x、y坐标）和圆对象（包含圆心坐标和半径）。该函数返回一个布尔值true或false，取决于是否发生碰撞。

javascript 复制代码

    /**
     * 
     * @param {Object} p 点对象{x,y}
     * @param {Object} c 圆对象{x,y,r} x/y: 圆心坐标; r:圆半径
     * @returns boolean
     */
    function pointCircle(p, c) {
        // get distance between the point and circle's center
        // using the Pythagorean Theorem
        const distX = p.x - c.x;
        const distY = p.y - c.y;
        const distance = Math.sqrt((distX * distX) + (distY * distY));
        // if the distance is less than the circle's
        // radius the point is inside!
        return distance <= c.r;
    }

主要代码

在我的demo中，当点与圆碰撞/相交改变圆的颜色，可以点上面预览进去试试。这里是部分核心代码，详细代码结构解析点击这里

这里主要是渲染和交互代码，由于baseShape和cursorShape默认形状是圆，这里opt中参数仅设置各自圆的半径即可，radius是baseShape的半径，radius1是cursorShape的半径，还有必须配置的hitFunc函数

ini 复制代码

const init = readyInit({
	radius:40,radius1:5,
	hitFunc: (e, cp,{radius}) => {
		const p = utils.toPoint(e.x, e.y)
		return hit.pointCircle(p,utils.toCircle(cp.x, cp.y, radius))
	}
})

// 图形渲染以及交互
function check(opt) {
    const ctx = utils.getCtx();
    const canvas = ctx.canvas;
    const zoom = opt.zoom || 1;
    const width = canvas.width / zoom;
    const height = canvas.height / zoom;
    const cp = { x: Math.round(width / 2), y: Math.round(height / 2) }
    ctx.scale(zoom, zoom)
    // 基础图形的绘制参数准备开始
    const radius = opt.radius || 10;
    const baseShape = opt.baseShape || 'circle'
    let drawOpt = opt.drawOpt;;
    if (baseShape === 'circle') {
        drawOpt = {...cp, r:radius}
    } else if (baseShape === 'rect') {
        const w = opt.w || 400;
        const h = opt.h || 200;
        drawOpt = {x:(width - w) / 2, y:(height - h) / 2, w, h}
    }
    // 基础图形的绘制参数准备结束

    // 渲染方法
    function render(colliding) {
        utils.cleanCanvas(ctx)
        ctx.fillStyle = '#0095d9E0';
        ctx.strokeStyle = '#0095d9E0';
        if (colliding) {
            // 碰撞时绘制效果
            if (opt.fillRectColliding) {
                // 碰撞时，改变背景图颜色（两点碰撞时使用，由于点太小，效果不明显）
                ctx.save()
                ctx.fillStyle = "#f6ad49";
                ctx.fillRect(0, 0, width, height);
                ctx.restore()
            } else {
                // 碰撞时，改变基础图形绘制颜色
                ctx.fillStyle = "#f6ad49E0";
                ctx.strokeStyle = "#f6ad49E0";
            }
        }
        // 相交的辅助点绘制，不是每个demo都会有
        const hitPoints = hit.hitPoints;
        if (hitPoints) {
            ctx.save()
            ctx.fillStyle = "red";
            hitPoints.forEach(p => {
                drawUtils.circle(ctx, { x: p.x, y: p.y, r: 16 })
            });
            ctx.restore()
        }
        
        ctx.lineWidth = 20;
        ctx.lineJoin = "round";
        ctx.lineCap = "round";
        // 基础图形绘制
        const drawFunc = drawUtils[baseShape];
        if (drawFunc) {
            drawFunc(ctx,drawOpt)
        }
        delete hit.hitPoints;
    }
    const radius1 = opt.radius1 || 10;
    const cursorShape = opt.cursorShape || 'circle'
    canvas.addEventListener('mousemove', (e) => {
        // 调用每个demo配置的hitFunc，检测碰撞结果
        const colliding = opt.hitFunc ? opt.hitFunc(e, drawOpt, opt) : false;
        // 移动鼠标重绘
        render(colliding);

        // 绘制鼠标图形，也就是移动的图形
        ctx.fillStyle = '#6a6868E0';
        if (cursorShape === 'rect') { 
            const w = opt.cursorW || 20;
            const h = opt.cursorH || 20;
            drawUtils.rect(ctx, { x:e.x / zoom - w/2, y:e.y / zoom - h/2, w, h })
        } else if (cursorShape === 'line') {
            ctx.strokeStyle = "#6a6868E0";
            ctx.lineWidth = 20;
            ctx.lineJoin = "round";
            ctx.lineCap = "round";
            drawUtils.line(ctx, [opt.cursorStartPoint,{ x:e.x, y:e.y}])
        } else if (cursorShape === 'polygon') {
            const { x, y } = e;
            const points = [
                { x: x - 20, y: y - 20 },
                { x: x + 40, y: y - 10 },
                { x: x + 60, y: y + 20 },
                { x: x - 20, y: y + 20 },
                {x: x - 40, y: y},
            ]
            drawUtils.polygon(ctx, points)
        } else {
            drawUtils.circle(ctx, { x:e.x / zoom, y:e.y / zoom, r:radius1 })
        }
        
    })
    render();
}

代码涉及到圆的绘制，被我抽取为一个工具方法，放在init.js文件中的drawUtils工具对象中

scss 复制代码

function circle(ctx, {x, y, r}) {
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x, y, r, 0, 2 * Math.PI);
    ctx.fill();
}

这里面用到勾股定理计算两点距离很多次，我将其抽取为一个工具方法，放在init.js文件中的utils工具对象中

javascript 复制代码

/**
 * 计算两点之间距离
 * @param {Object} p1 点对象{x,y}
 * @param {Object} p2 点对象{x,y}
 * @returns number
 */
function dist(p1, p2) {
    return Math.sqrt(Math.pow(p2.x - p1.x,2) + Math.pow(p2.y - p1.y,2))
}

代码下载

以上代码只是主要代码并不是完整代码，由于完整代码较多就不贴出来了，有需要可以点击这里，这是GitHub的代码库，详细代码结构解析点击这里