代码随想录算法训练营第二十四天(回溯1)|77. 组合(JAVA)

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回溯理论基础

概念

回溯是递归的副产品,本质上是一种穷举

回溯解决的问题可以抽象为一种树形结构

类型

回溯主要用来解决以下问题

  • 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
  • 棋盘问题:N皇后,解数独等等

回溯模板

java 复制代码
void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}

77. 组合

给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1:

  • 输入:n = 4, k = 2
  • 输出:

    \[2,4\], \[3,4\], \[2,3\], \[1,2\], \[1,3\], \[1,4\],

示例 2:

  • 输入:n = 1, k = 1
  • 输出:[[1]]

提示:

1 <= n <= 20

1 <= k <= n

解题思路

用回溯法,递归解决嵌套层数的问题来暴力搜索。

递归来做层叠嵌套(可以理解是开k层for循环),每一次的递归中嵌套一个for循环,那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了。

由于取过的数不再重复取,所以要动态收缩范围

源码

java 复制代码
class Solution {
    List<List<Integer>> result= new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }

    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i =startIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}
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