算法——图论：连通分量数量（深搜，光搜，并查集）

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。（即求图的连通分量个数）

方法一：深搜：

遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵 isConnected\textit{isConnected}isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

注意对每个城市均要进行dfs。函数中使用一层循环，每个城市进行dfs。

复制代码

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& isConnected, vector<int>& visited, int cities, int i) {
        for (int j = 0; j < cities; j++) {
            if (isConnected[i][j] == 1 && !visited[j]) {
                visited[j] = 1;
                dfs(isConnected, visited, cities, j);
            }
        }
    }

    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int cities = isConnected.size();
        vector<int> visited(cities);
        int provinces = 0;
        for (int i = 0; i < cities; i++) {
            if (!visited[i]) {
                dfs(isConnected, visited, cities, i);
                provinces++;
            }
        }
        return provinces;
    }
};

非递归版本：

复制代码

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        stack<int>s;
        vector<int> visited(isConnected.size(),0);
        int res=0;
        for(int i=0;i<isConnected.size();i++)
        {
            if(!visited[i])
            {
                s.push(i);
                while(!s.empty())
                {
                    int temp=s.top();
                    visited[temp]=1;
                    s.pop();
                    for(int j=0;j<isConnected.size();j++)
                    {
                        if(isConnected[temp][j]&&!visited[j])
                        {
                            s.push(j);
                        }
                    }
                }
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
};

方法二：广搜

也可以通过广度优先搜索的方法得到省份的总数。对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始广度优先搜索，直到同一个连通分量中的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。

复制代码

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int cities = isConnected.size();
        vector<int> visited(cities);
        int provinces = 0;
        queue<int> Q;
        for (int i = 0; i < cities; i++) {
            if (!visited[i]) {
                Q.push(i);
                while (!Q.empty()) {
                    int j = Q.front(); Q.pop();
                    visited[j] = 1;
                    for (int k = 0; k < cities; k++) {
                        if (isConnected[j][k] == 1 && !visited[k]) {
                            Q.push(k);
                        }
                    }
                }
                provinces++;
            }
        }
        return provinces;
    }
};

方法三：并查集

计算连通分量数的另一个方法是使用并查集。初始时，每个城市都属于不同的连通分量。遍历矩阵 isConnected\textit{isConnected}isConnected，如果两个城市之间有相连关系，则它们属于同一个连通分量，对它们进行合并。

遍历矩阵 isConnected\textit{isConnected}isConnected 的全部元素之后，计算连通分量的总数，即为省份的总数。

复制代码

class Solution {
public:
    int Find(vector<int>& parent, int index) {
        if (parent[index] != index) {
            parent[index] = Find(parent, parent[index]);
        }
        return parent[index];
    }

    void Union(vector<int>& parent, int index1, int index2) {
        int parent1=Find(parent,index1);
        int parent2=Find(parent,index2);
        if(parent1!=parent2)parent[parent1]=parent2;//将index1祖先挂到index2下
        return;
    }

    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int cities = isConnected.size();
        vector<int> parent(cities);
        for (int i = 0; i < cities; i++) {
            parent[i] = i;
        }
        for (int i = 0; i < cities; i++) {
            for (int j = i + 1; j < cities; j++) {
                if (isConnected[i][j] == 1) {
                    Union(parent, i, j);
                }
            }
        }
        int provinces = 0;
        for (int i = 0; i < cities; i++) {
            if (parent[i] == i) {
                provinces++;
            }
        }
        return provinces;
    }
};

注：关于并查集：由一个parent数组，一个find和一个join函数实现。

初始时所有节点的父节点均为自身。随着不断加入，父节点随之变化。

find函数中对并查集做了优化，即找到当前节点的最终父节点后，并没有直接返回，而是更新parent数组，将当前节点直接挂在父节点的下方，目的是形成一个父节点，下一层全是叶子节点直接挂在父节点上，加快查找速度。可避免多次加入后树的深度过大。

自己的代码：

复制代码

        unordered_set<int>set;
        for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++)
        {
            if (set.find(find(i)) == set.end())
                set.insert(find(i));
        }

没有像官方题解考虑的那么好，使用一个set，判断总共有多少个父亲。

注意set在find的时候一定要传入find(i),而不能parent[i]，因为当前i可能并不是直接挂在其祖先上的，中间可能隔了几层，所以需要find(i)来找出其真正的祖先节点并插入set。