搜索与图论——染色法判定二分图

一个图是二分图当且仅当这个图中不含奇数环

由于图中没有奇数环，所以染色过程中一定没有矛盾

所以一个二分图一定可以成功被二染色，反之在二染色的过程中出现矛盾的图中一定有奇数环，也就一定不是二分图

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#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N]; //color[i]代表i点有没有被染色

void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c; //记录当前点的颜色是c
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])//遍历当前点的邻点
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j]) //如果该点没有被染色
        {
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false; //有1、2两种颜色,3-1=2,3-2=1,能把邻点染成与u点不同的颜色
        }
        else if(color[j] == c) return false; //如果u的邻点的颜色等于u的颜色
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m -- )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a); //无向边
    }
    bool flag = true; //染色过程中是否有矛盾发生
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
        if(!color[i]) //如果该点没有被染色
        {
            if(!dfs(i, 1)) //如果bfs i点时返回false
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    return 0;
}