2024.2.4力扣每日一题——Nim游戏

2024.2.4

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题目来源

力扣每日一题；题序：292

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方法一 数学规律

如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜；如果堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，他可以将剩余的石头全部取完，从而他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为 4 的情况。

• 假设当前堆里只剩下五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。显然我们继续推理，可以看到它会以相同的模式不断重复 n=4,8,12,16,...，基本可以看出如果堆里的石头数目为 4 的倍数时，你一定会输掉游戏。
• 如果总的石头数目为 4 的倍数时，因为无论你取多少石头，对方总有对应的取法，让剩余的石头的数目继续为 4 的倍数。对于你或者你的对手取石头时，显然最优的选择是当前己方取完石头后，让剩余的石头的数目为 4 的倍数。假设当前的石头数目为 x，如果 x 为 4 的倍数时，则此时你必然会输掉游戏；如果 x 不为 4 的倍数时，则此时你只需要取走 x mod 4个石头时，则剩余的石头数目必然为 4 的倍数，从而对手会输掉游戏。
  时间复杂度 ：O(1)
  空间复杂度：O(1)

public boolean canWinNim(int n) {
    if(n<=3)
        return true;
    return n%4!=0;
}

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