蓝桥杯备考随手记: 求最大公约数

1. 最大公约数的定义

最大公约数指的是两个或多个整数中能同时整除它们的最大正整数。最大公约数也可以被称为最大公因数、最大公因子或者简称为GCD(Greatest Common Divisor)。例如,对于整数12和18来说,它们的最大公约数是6。

2. 如何求最大公约数

有几种常见的方法可以求解最大公约数:

  1. 辗转相除法(欧几里得算法):用较大数除以较小数,得到余数,再用较小数除以余数,再得到新的余数,一直重复这个过程,直到余数为0。此时除数就是最大公约数。例如,求解24和36的最大公约数:

    • 36 ÷ 24 = 1余12
    • 24 ÷ 12 = 2余0 因此,最大公约数为12。
  2. 因数分解法:将两个数分别进行质因数分解,然后找到它们的公共质因数,再将这些质因数相乘即可得到最大公约数。例如,求解18和24的最大公约数:

    • 18 = 2 × 3²
    • 24 = 2³ × 3 公共质因数为2 × 3 = 6,因此,最大公约数为6。
  3. 更相减损法:较大数减去较小数,得到差值,再将较小数与差值做相减,一直重复这个过程,直到两个数相等。相等时的数即为最大公约数。例如,求解36和48的最大公约数:

    • 48 - 36 = 12
    • 36 - 12 = 24
    • 24 - 12 = 12 因此,最大公约数为12。

以上是常用的三种方法,根据具体情况可以选择适合的方法进行求解。

3. 代码实现

以下是使用Java代码实现最大公约数的三种方法:

  1. 辗转相除法:

    java 复制代码
    public static int gcdByEuclidean(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
  2. 因式分解法:

    java 复制代码
    public static int gcdByPrimeFactorization(int a, int b) {
        int gcd = 1;
        for (int i = 2; i <= Math.min(a, b); i++) {
            while (a % i == 0 && b % i == 0) {
                gcd *= i;
                a /= i;
                b /= i;
            }
        }
        return gcd;
    }
  3. 更相减损法:

    java 复制代码
    public static int gcdBySubtraction(int a, int b) {
        while (a != b) {
            if (a > b) {
                a = a - b;
            } else {
                b = b - a;
            }
        }
        return a;
    }

这三种方法各有优缺点,具体使用哪种方法取决于具体的应用场景和数值范围。辗转相除法是最常用的方法,具有较高的效率和广泛的适用性。

相关推荐
YuforiaCode9 分钟前
第十二届蓝桥杯 2021 C/C++组 直线
c语言·c++·蓝桥杯
.生产的驴18 分钟前
SpringBoot 封装统一API返回格式对象 标准化开发 请求封装 统一格式处理
java·数据库·spring boot·后端·spring·eclipse·maven
猿周LV26 分钟前
JMeter 安装及使用 [软件测试工具]
java·测试工具·jmeter·单元测试·压力测试
晨集28 分钟前
Uni-App 多端电子合同开源项目介绍
java·spring boot·uni-app·电子合同
时间之城30 分钟前
笔记:记一次使用EasyExcel重写convertToExcelData方法无法读取@ExcelDictFormat注解的问题(已解决)
java·spring boot·笔记·spring·excel
椰羊~王小美37 分钟前
LeetCode -- Flora -- edit 2025-04-25
java·开发语言
灏瀚星空39 分钟前
用Obsidian四个插件打造小说故事关联管理系统:从模板到图谱的全流程实践
经验分享·笔记·开源
凯酱1 小时前
MyBatis-Plus分页插件的使用
java·tomcat·mybatis
一只可爱的小猴子1 小时前
2022李宏毅老师机器学习课程笔记
人工智能·笔记·机器学习
程序员总部1 小时前
如何在IDEA中高效使用Test注解进行单元测试?
java·单元测试·intellij-idea