算法训练day55leetcode309.最佳买卖股票时机含冷冻期 714.买卖股票的最佳时机含手续费 +总结

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309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

动规五部曲，分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp ij，第i天状态为j，所剩的最多现金为dpij。

具体可以区分出如下四个状态：

• 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
• 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
  • 状态三：今天卖出股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
• j的状态为：
  • 0：状态一
  • 1：状态二
  • 2：状态三
  • 3：状态四
  • 

2.确定递推公式

达到买入股票状态（状态一）即：dpi 0，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp i 0 = dpi - 1 0
• 操作二：今天买入了，有两种情况
  • 前一天是冷冻期（状态四），dpi - 1 3 - pricesi
  • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dpi - 1 1 - pricesi

那么dp i 0 = max(dpi - 1 0, dpi - 1 3 - pricesi, dpi - 1 1 - pricesi);

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dpi 1，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是状态二
• 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

dpi 1 = max(dpi - 1 1, dpi - 1 3);

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dpi 2 ，只有一个操作：

昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

即：dpi 2 = dpi - 1 0 + pricesi;

达到冷冻期状态（状态四），即：dpi3，只有一个操作：

昨天卖出了股票（状态三）

dpi 3 = dpi - 1 2;

3.dp数组如何初始化

4.确定遍历顺序

从递归公式上可以看出，dpi 依赖于 dpi-1，所以是从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

以 1,2,3,0,2 为例，dp数组如下：

最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。

#include <vector>
#include <iostream>

class Solution {
public:
    int maxProfit(std::vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        std::vector<std::vector<int>> dp(n, std::vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; //持有股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], std::max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return std::max(dp[n - 1][3], std::max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    std::vector<int> prices = {1, 2, 3, 0, 2}; // 示例股票价格
    int maxProfit = solution.maxProfit(prices);
    std::cout << "Maximum profit: " << maxProfit << std::endl; // 打印最大利润
    return 0;
}

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

1.dp数组的含义：

dpi 0 表示第i天持有股票所省最多现金。 dpi 1 表示第i天如果第i天持有股票即dpi0， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dpi - 10
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dpi - 11 - pricesi

所以：dpi0 = max(dpi - 10, dpi - 11 - pricesi);

在来看看如果第i天不持有股票即dpi1的情况， 依然可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dpi - 11
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dpi - 10 + pricesi - fee

所以：dpi1 = max(dpi - 11, dpi - 10 + pricesi - fee);股票所得最多现金

2.递推公式部分

如果第i天持有股票即dpi 0， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dpi - 1 0
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dpi - 1 1 - pricesi

所以：dpi0 = max(dpi - 1 0, dpi - 1 1 - pricesi);

在来看看如果第i天不持有股票即dpi1的情况， 依然可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dpi - 1 1
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dpi - 1 0 + pricesi - fee

所以：dpi1 = max(dpi - 1 1, dpi - 1 0 + pricesi - fee);

#include <vector>
#include <iostream>

class Solution {
public:
    int maxProfit(std::vector<int>& prices, int fee) {
        int len = prices.size();
        std::vector<std::vector<int>> dp(len, std::vector<int>(2,0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i ++) {
            dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 0][0] + prices[i] - fee);
        }
        return std::max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    std::vector<int> prices = {1, 3, 2, 8, 4, 9}; // 示例股票价格
    int fee = 2; // 交易手续费
    int maxProfit = solution.maxProfit(prices, fee);
    std::cout << "Maximum profit with a fee of " << fee << ": " << maxProfit << std::endl;
    return 0;
}

股票问题总结

https://programmercarl.com/动态规划-股票问题总结篇.html#卖股票的最佳时机