part12leetcode309.最佳买卖股票时机含冷冻期 714.买卖股票的最佳时机含手续费 +总结
309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 50000 <= prices[i] <= 1000
动规五部曲，分析如下：
- 确定dp数组以及下标的含义
dp [i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。
具体可以区分出如下四个状态：
- 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
- 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
- 状态三：今天卖出股票
- 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
- j的状态为：
- 0：状态一
- 1：状态二
- 2：状态三
- 3：状态四
2.确定递推公式
达到买入股票状态（状态一）即：dp[i] [0]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp [i] [0] = dp[i - 1] [0]
- 操作二：今天买入了，有两种情况
- 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1] [3] - prices[i]
- 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1] [1] - prices[i]
那么dp [i] [0] = max(dp[i - 1] [0], dp[i - 1] [3] - prices[i], dp[i - 1] [1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i] [1]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是状态二
- 操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i] [1] = max(dp[i - 1] [1], dp[i - 1] [3]);
达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i] [2] ，只有一个操作：
昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i] [2] = dp[i - 1] [0] + prices[i];
达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
昨天卖出了股票（状态三）
dp[i] [3] = dp[i - 1] [2];
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。
5.举例推导dp数组
以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：
最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。
cpp
#include <vector>
#include <iostream>
class Solution {
public:
int maxProfit(std::vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if (n == 0) return 0;
std::vector<std::vector<int>> dp(n, std::vector<int>(4, 0));
dp[0][0] -= prices[0]; //持有股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], std::max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
}
return std::max(dp[n - 1][3], std::max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
}
};
int main() {
Solution solution;
std::vector<int> prices = {1, 2, 3, 0, 2}; // 示例股票价格
int maxProfit = solution.maxProfit(prices);
std::cout << "Maximum profit: " << maxProfit << std::endl; // 打印最大利润
return 0;
}714. 买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
提示：
1 <= prices.length <= 5 * 1041 <= prices[i] < 5 * 1040 <= fee < 5 * 104
1.dp数组的含义：
dp[i] [0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i] [1] 表示第i天如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
- 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
- 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee
所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);股票所得最多现金
2.递推公式部分
如果第i天持有股票即dp[i] [0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1] [0]
- 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1] [1] - prices[i]
所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1] [0], dp[i - 1] [1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1] [1]
- 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dp[i - 1] [0] + prices[i] - fee
所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1] [1], dp[i - 1] [0] + prices[i] - fee);
cpp
#include <vector>
#include <iostream>
class Solution {
public:
int maxProfit(std::vector<int>& prices, int fee) {
int len = prices.size();
std::vector<std::vector<int>> dp(len, std::vector<int>(2,0));
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < len; i ++) {
dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 0][0] + prices[i] - fee);
}
return std::max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
}
};
int main() {
Solution solution;
std::vector<int> prices = {1, 3, 2, 8, 4, 9}; // 示例股票价格
int fee = 2; // 交易手续费
int maxProfit = solution.maxProfit(prices, fee);
std::cout << "Maximum profit with a fee of " << fee << ": " << maxProfit << std::endl;
return 0;
}