代码随想录算法训练营第24天|理论基础 |77. 组合

理论基础

jia其实在讲解二叉树的时候，就给大家介绍过回溯，这次正式开启回溯算法，大家可以先看视频，对回溯算法有一个整体的了解。

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法（理论篇）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

题目分类

什么是回溯法

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

#回溯法的效率

虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法。

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？

因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

#回溯法解决的问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等

#如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

#回溯法模板

回溯函数模板返回值以及参数

在回溯算法中，习惯是函数起名字为backtracking，这个起名大家随意。

回溯算法中函数返回值一般为void。

回溯算法需要的参数可不像二叉树递归的时候那么容易一次性确定下来，所以一般是先写逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。

回溯函数终止条件

遍历树形结构一定要有终止条件。所以回溯也有要终止条件。

树中，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。所以回溯函数终止条件伪代码如下：

复制代码

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

回溯搜索的遍历过程

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

如图：

回溯函数遍历过程伪代码如下：

cpp 复制代码

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。

backtracking这里自己调用自己，实现递归。

for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

回溯算法模板框架如下：

cpp 复制代码

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

这份模板很重要，后面做回溯法的题目都靠它了！

77. 组合

对着在回溯算法理论基础给出的代码模板，来做本题组合问题，大家就会发现写回溯算法套路。

在回溯算法解决实际问题的过程中，大家会有各种疑问，先看视频介绍，基本可以解决大家的疑惑。

本题关于剪枝操作是大家要理解的重点，因为后面很多回溯算法解决的题目，都是这个剪枝套路。

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

剪枝操作：带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

剪枝优化：（其实就是把取值范围优化了一下）

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};