蓝桥杯每日一题：壁画（前缀和）

题目描述：

Thanh 想在一面被均分为 N 段的墙上画一幅精美的壁画。

每段墙面都有一个美观评分，这表示它的美观程度（如果它的上面有画的话）。

不幸的是，由于洪水泛滥，墙体开始崩溃，所以他需要加快他的作画进度！

每天 Thanh 可以绘制一段墙体。

在第一天，他可以自由的选择任意一段墙面进行绘制。

在接下来的每一天，他只能选择与绘制完成的墙面相邻的墙段进行作画，因为他不想分开壁画。

在每天结束时，一段未被涂颜料的墙将被摧毁（Thanh 使用的是防水涂料，因此涂漆的部分不能被破坏），且被毁掉的墙段一定只与一段还未被毁掉的墙面相邻。

Thanh 的壁画的总体美观程度将等于他作画的所有墙段的美观评分的总和。

Thanh想要保证，无论墙壁是如何被摧毁的，他都可以达到至少 B 的美观总分。

请问他能够保证达到的美观总分 B的最大值是多少。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T组测试数据。

每组数据的第一行包含整数 N。

第二行包含一个长度为 N 的字符串，字符串由数字 0∼90∼9 构成，第 i 个字符表示第 i 段墙面被上色后能达到的美观评分。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x 为组别编号（从 1 开始），y 为 Thanh 可以保证达到的美观评分的最大值。

数据范围

1≤T≤100,

存在一个测试点N=5∗10^6,其他测试点均满足2≤N≤100

输入样例：

输出样例：

Case #1: 6
Case #2: 14
Case #3: 7
Case #4: 31

样例解释

在第一个样例中，无论墙壁如何被破坏，Thanh都可以获得 66 分的美观总分。在第一天，他可以随便选一个美观评分3的墙段进行绘画。在一天结束时，第一部分或第四部分将被摧毁，但无论哪一部分都无关紧要。在第二天，他都可以在另一段美观评分 33 的墙段上作画。

在第二个样例中，Thanh 在第一天选择最左边的美观评分为 99 的墙段上作画。在第一天结束时唯一可以被毁掉的墙体是最右边的那段墙体，因为最左边的墙壁被涂上了颜料。在第二天，他可以选择在左数第二段评分为 55 的墙面上作画。然后右数第二段墙体被摧毁。请注意，在第二天，Thanh不能选择绘制第三段墙面，因为它不与任何其他作画墙面相邻。这样可以获得 1414 分的美观总分。

解题思路:

每天画一幅，冲毁一幅，且冲毁的只能是至少一个邻边没有墙，不能从中间冲毁；每天画必须和已画的相邻。

得到结论最多能画(n+1)/2 = k幅画。

于是直接枚举每个k区间，比较max。k区间的总评分用前缀和来求取socre = s[i] - s[i-k];（i从k-n）

参考代码:

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 5e6+10;
int s[N];
char str[N];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int ca=1;ca<=n;ca++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        cin>>str+1;
        for(int i=1;i<=x;i++)
          s[i] = s[i-1] + str[i] - '0';
        
        int sum = 0,m = (x+1)/2;
        for(int i=m;i<=x;i++) sum = max(sum,s[i] - s[i-m]);
        printf("Case #%d: %d\n",ca,sum);
    }
    return 0;
}