【C++】每日一题 169 多数元素

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

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#include <vector>

class Solution {
public:
    int majorityElement(std::vector<int>& nums) {
        int candidate = nums[0];
        int count = 1;

        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] == candidate) {
                // 如果当前元素与候选元素相同，则计数器加一
                ++count;
            } else {
                // 如果当前元素与候选元素不同，则计数器减一
                --count;
                // 当计数器变为 0 时，重新选择候选元素
                if (count == 0) {
                    candidate = nums[i];
                    count = 1;
                }
            }
        }

        // 经过上述遍历后，候选元素就是多数元素
        return candidate;
    }
};

int main() {
    std::vector<int> nums = {3, 2, 3};
    Solution solution;
    int majority = solution.majorityElement(nums);
    return 0;
}

可以使用摩尔投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm）来解决这个问题，在遍历数组时，维护一个候选元素和一个计数器。初始时，候选元素设为数组的第一个元素，计数器设为 1。然后从数组的第二个元素开始遍历，如果当前元素与候选元素相同，则计数器加一，否则计数器减一。当计数器减为 0 时，重新选择候选元素为当前元素，并将计数器重置为 1。最终选出的候选元素就是多数元素。

这个算法的精髓在于，在遍历过程中，如果存在多数元素，它的出现次数一定比其他所有元素的出现次数之和还要多。因此，候选元素的出现次数减去其他非候选元素的出现次数，最终结果一定大于 0。

对于时间复杂度和空间复杂度的分析：

时间复杂度：算法只需要对数组进行一次线性遍历，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

空间复杂度：算法只需要常数级别的额外空间用于存储候选元素和计数器，因此空间复杂度为 O(1)。