备战蓝桥杯---多路归并与归并排序刷题

话不多说，直接看题

我们考虑一行一行合并，一共m次，我们合并两个并取前n小，那么我们怎么取？

我们采用分组的思想：

我们选第一列的min,然后把后面那个再纳入考虑，用优先队列实现即可。

下面是AC代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
typedef pair<int,int> pii;
int m,n;
int a[N],b[N],c[N];
void merge(){
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >heap;
    for(int i=0;i<n;i++) heap.push({a[0]+b[i],0});
    for(int i=0;i<n;i++){
        auto t=heap.top();
        heap.pop();
        int s=t.first,p=t.second;
        c[i]=s;
        heap.push({s-a[p]+a[p+1],p+1});
    }
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=c[i];
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>m>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        for(int i=0;i<m-1;i++){
            for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&b[j]);
            merge();
        }
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
        cout<<endl;
    }
}

首先我们把1放入丑数，令i,j,k指向它（代表2，3，5），然后我们选min的成1，变成2，此时i指向2，然后我们再从3,5,2*2中选min的3，此时j指向2，依次类推，每用一次就向后移一下。下面是AC代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int getUglyNumber(int n) {
       vector<int> q(1,1);
       int i=0,j=0,k=0;
       while(--n){
           int t=min(q[i]*2,min(q[j]*3,q[k]*5));
           q.push_back(t);
           if(q[i]*2==t) i++;//这里若有两个都=x,两个指针都要移
           if(q[j]*3==t) j++;
           if(q[k]*5==t) k++;
       }
       return q.back();
    }
};

首先，两个数都从大到小排这样对于就是min,我们先考虑A1234B3241（离散化后）我们假设A不动，那么答案就是B的逆序对的数量，假如A可以动？因为此时两个逆序对之差就是B的逆序对，而假如要凑出答案，那么他们的逆序对一定为0，而每一次移动去1个逆序对，所以答案还是B的逆序对，跟进一步，假如A乱序？我们不妨做一个映射，把A的每一个数都映射为1234.。。然后换一下B即可。至于逆序对用树状数组即可，下面是AC代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,mod=99999997;
int n;
int a[N],b[N],c[N],p[N],tr[N];
long long sum[100010];
void work(int a[]){//离散化
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    sort(p+1,p+n+1,[&](int x,int y){
        return a[x]<a[y];
    });
    for(int i=1;i<=n;i++) a[p[i]]=i;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;
}
int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    work(a),work(b);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=c[b[i]];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=query(n)-query(b[i]);
        add(b[i],1);
    }
    memset(tr,0,sizeof(tr));
    for(int i=n;i>=1;i--){
        sum[i]=(sum[i]+query(b[i]-1))%mod;
        add(b[i],1);
    }
    
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+sum[i]);
    cout<<ans/2%mod;
}