Atcoder Beginnner Contest 440

Solved:4/7
Ranking:1373

A.Octave

题目描述

给定X和Y，输出X乘上Y个2之后的结果

B.Trifecta

题目描述

给定n个数，输出其中第一小、第二小和第三小的数所在的下标

题解

结构体排序输出前三个元素的下标即可

C.Striped Horse

题目描述

给定n个块，每个块被涂成黑色花费整数CiC_iCi，执行以下步骤把一些块涂成黑色：

任选一个正整数x
把所有满足(i+x)%2W<W(i+x) \%2W < W(i+x)%2W<W的位置i涂成黑色

最小化总花费，T组数据

数据范围

1≤T,N,W≤2×1051 \leq T,N,W \leq 2\times 10^51≤T,N,W≤2×105
1≤Ci≤1091 \leq C_i \leq 10^91≤Ci≤109
∑N≤2×105\sum N \leq 2 \times 10^5∑N≤2×105
∑W≤2×105\sum W \leq 2 \times 10^5∑W≤2×105

思路

问题等价于把i%2Wi \% 2Wi%2W落在某个长度为W的循环区间之内的格子全部涂黑

这样就可以令M=2W，统计每个余数类r∈ $0,M-1$ r \in $0,M - 1$ r∈ $0,M-1$ 上所有格子的代价：
cost $r$ =∑1≤i≤N,i mod M=rCi cost $r$ = \sum_{1 \leq i \leq N, i \; mod \; M = r} C_i cost $r$ =1≤i≤N,imodM=r∑Ci

则选x就等价于选出一个起点s∈ $0,M-1$ s \in $0,M-1$ s∈ $0,M-1$ ，涂黑余数在 $s,s+M-1$ $s,s+M-1$ $s,s+M-1$ 下的那些类，代价就是该区间cost的和，最终答案是长度为W的循环滑动窗口的最小和

时间复杂度：每组O(N+W)O(N + W)O(N+W)，则总时间复杂度为O(N+W)O(N+W)O(N+W)

代码

c++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[400010];
ll s[800010];
int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int T;
	cin >> T;
	while(T --) {
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		int mod = m << 1;
		for(int i = 0;i <= mod;i ++) a[i] = 0;
		for(int i = 0;i <= mod * 2 + 1;i ++) s[i] = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			int x;
			cin >> x;
			int r = i % mod;
			a[r] += x;
		}
		
		for(int i = 1;i <= 2 * mod;i ++) {
			s[i] = s[i - 1] + a[(i - 1) % mod];
		}
		ll ans = LLONG_MAX;
		for(int i = 0;i < mod;i ++) {
			ans = min(ans,s[i + m] - s[i]);
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

TLE了一下：用了memset赋初值

D.Forbidden List 2

题目描述

给定N个不同的整数AiA_iAi，给定Q个问题，每个问题j会询问大于等于XjX_jXj中不在A数组内的第YjY_jYj小是多少？

数据范围

1≤N,Q≤3×1051 \leq N,Q \leq 3 \times 10^51≤N,Q≤3×105
1≤Ai,Xj,Yj≤1091 \leq A_i,X_j,Y_j \leq 10^91≤Ai,Xj,Yj≤109

思路

把数组A排序，设BiB_iBi表示不大于AiA_iAi的缺失值个数，且B单调不降，则Bi=Ai−iB_i= A_i - iBi=Ai−i

对于每个询问(x,y)(x,y)(x,y):

令pos表示A中大于等于x的数的下标
k = (x - 1) - pos + y，表示把问题转化为全局第k个缺失的正整数
res表示找B中第一个满足大于等于k的位置
则答案为k + res

式子是怎么来的？

对于一个x，missing(x)=x-cnt，cnt表示A中小于等于x的个数。

而对于第k个缺失的数mk，missing(mk)=k，而missing(x)=x-cnt，所以mk-cnt=k，所以mk=k+cnt

时间复杂度:O((N+Q)logN)O((N+Q)logN)O((N+Q)logN)

代码

c++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
int a[N];
int b[N];
int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n, q;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1,a + n + 1);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		b[i] = a[i] - i;
	}
	while(q --) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		int pos = lower_bound(a + 1,a + n + 1, x) - a - 1;
		int k = x + y - pos - 1;
		int res = lower_bound(b + 1,b + n + 1, k) - b - 1;
		cout << k + res << endl;
	}
	return 0;
}