前言
- 本文基础知识部分来自于b站：分享笔记的好人儿的思维导图与王道考研课程，感谢大佬的开源精神，习题来自老师划的重点以及考研真题。
- 此前我尝试了完全使用Python或是结合大语言模型对考研真题进行数据清洗与可视化分析，本人技术有限，最终数据清洗结果不够理想，相关CSDN文章便没有发出。
（考研真题待更新）
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文章目录
第四章 串
串的定义与实现
概念
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串的概念
- 零个或多个任意字符组成的有限序列（内容受限的线性表）
-
子串的概念
- 一个串中任意个连续字符组成的子序列（含空串）
小结
串的存储结构（和线性表几乎一样，仅将存储数据的类型改为字符）
顺序存储结构
char 8bit 0~255
链式存储结构
- 一个结点若只存一个字符，存储密度过低，引出块链存储结构
小结
块链存储结构
- 每个结点既可以存放一个字符，也可以存放多个字符。每个结点称为块
串的模式匹配
简单模式匹配算法
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概念
- 子串的定位操作通常称为串的模式匹配，它求的是子串（模式串）在主串中的位置
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算法思想
- 将主串中与模式串长度相同的子串逐个与模式串匹配，暴力法
- 将主串中与模式串长度相同的子串逐个与模式串匹配，暴力法
-
缺点
- 主串指针回溯导致时间开销，时间复杂度为：O(nm)，nm分别为主串和模式串的长度
- 主串指针回溯导致时间开销，时间复杂度为：O(nm)，nm分别为主串和模式串的长度
KMP算法
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基本概念
-
前缀
- 除最后一个字符外，字符串的所有头部子串
-
后缀
- 除第一个字符外，字符串的所有尾部子串
-
-
算法思想
- 主串指针不必回溯，模式串指针根据next数组部分回溯（如果已匹配相等的前缀序列中有某个后缀正好是模式的前缀，可以将模式串向后滑动到与这些相等字符对齐的位置）
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next数组
-
表明当模式中第j个字符与主串中相应字符匹配失败时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符位置
- 即衡量模式串向后滑动的量
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计算
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-
以"abab"为例
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序号j = 1时，属于j == 1情况，next[j] = 0
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序号j = 2时，'a'的前后缀都为空集，属于其他情况，next[j] = 1
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序号j = 3时，'ab'的前缀为{a}，后缀为{b}，交集为空，属于其他情况，next[j] = 1
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序号j = 4时，'aba'的前缀为{a,ab}，后缀为{a,ba}，交集为{a}，k - 1 = 1（长度），next[j] = k = 2（长度+1）
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时间复杂度：O(m + n)
手算
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1
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2
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3
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4
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5
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6
进一步优化
- 构造nextval数组
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若模式串指向的位置的字符等于本身，可以直接赋值
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举例
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5号的a中next数组指向3号位置，3号位置也是a故直接把3号的next数组值复制过去
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6号的a中next数组指向4号位置，两者字符不同，不能优化
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代码
王道代码见教材
补充代码
cpp
cin >> n >> p+1 >> m >> s+1;// char数组s是长文本，p是模式串，且从数组下标1开始存储
for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ //求next数组
while(j&&p[i]!=p[j+1]) j=ne[j];
if(p[i]==p[j+1]) j++;
ne[i]=j;
}
for(int i=1,j=0;i<=m;i++){ //匹配
while(j&&s[i]!=p[j+1]) j=ne[j];
if(s[i]==p[j+1]) j++;
if(j==n){
j=ne[j];
//匹配成功
}
}考研真题
408 - 2023
（考研真题待更新）