蓝桥杯算法题:练功

【问题描述】

小明每天都要练功,练功中的重要一项是梅花桩。

小明练功的梅花桩排列成 n 行 m 列,相邻两行的距离为 1,相邻两列的距离也为 1。

小明站在第 1 行第 1 列上,他要走到第 n 行第 m 列上。小明已经练了一段时间,他现在可以一步移动不超过 d 的距离(直线距离)。

小明想知道,在不掉下梅花桩的情况下,自己最少要多少步可以移动到目标。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m,分别表示梅花桩的行数和列数。

第二行包含一个实数 d(最多包含一位小数),表示小明一步可以移动的距离。

【输出格式】

输出一个整数,表示小明最少多少步可以到达目标。

【样例输入】

3 4

1.5

【样例输出】

3

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例,2 <= n, m <= 20,1 <= d <= 20。

对于 60% 的评测用例,2 <= n, m <= 100,1 <= d <= 100。

对于所有评测用例,2 <= n, m <= 1000,1 <= d <= 100。

思路:根据题意可以采用广度优先搜索,将遍历过的点加入到一个队列,队列中的点距原点(1,1)的距离从小到大,每次从队首中取出结点进行拓展,直至拓展至终点。

要解决的问题:

①如何判断到达每个点的最小步数:用一个二维数组vis存储,vis[i][j]表示(1,1)到(i

,j)的最小步数,从(i,j)拓展出点(s,t),则令vis[s][t]=vis[i][j]+1,也就是步数加1

②如何拓展周围的点:读懂题目的值,只要我一步的距离小于d,我去哪都行,直着走也行,斜着走也行,就像是以点(i,j)为圆心,做半径为d的圆,圆里边的点我都可以拓展。那怎么判断哪些点在圆内呢?可以用两层for循环来遍历,然后判断那些点与圆心的距离是否小于d,来判断是否在圆内。不过这样时间复杂度就有点大了,可以贪心一下,如下图:

那怎么找一水平线最大能像右边拓展的点呢?用二分(从一堆与圆形距离小于等于d的点中找最大那个)

③通过上述思路,可以写出来代码,但是还是有一个测试点显示时间超时,那怎么优化呢?

可以想到,我们用一个点拓展出的其他点,步数都是一样的,那我只取距离终点(n,m)最近的那个放入队列再进行拓展不就好了

好了,问题应该就这些了,ac代码如下:

复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[1010][1010];
int n,m;
double d;
struct Point {
	int x,y;
};
double dis(int x1,int y1,int x2,int y2) {
	return sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));
}
int bfs() {
	queue<Point>q;
	q.push({1,1});
	vis[1][1]=1;
	while(!q.empty()) {
		Point p=q.front();
		q.pop();
		if(d-dis(n,m,p.x,p.y)>-1e-6)return vis[p.x][p.y];//不用到终点,我只需要知道在某个点能不能一步到终点即可,如果能到,我直接得出结果,为什么这里不用加1,因为我的步数是从1开始的,所以自然多了一个1
		int x1=1,y1=1;
    double minDis=0x3f3f3f3f;
		for(int i=p.x; i<=min(p.x+d,n*1.0); i++) {
			//二分找y的最大值
			int mid;
			int l=p.y,r=min(m*1.0,p.y+d);
			while(l<r) {
				mid=(l+r+1)/2;
				if(d-dis(p.x,p.y,i,mid)>-1e-6)l=mid;
				else r=mid-1;
			}
			if(!vis[i][l]&&minDis>dis(i,l,n,m)) {
				x1=i,y1=l,minDis=dis(i,l,n,m);
			}
		}
		if(!vis[x1][y1]){//只拓展离终点最近的那个
			q.push({x1,y1});
			vis[x1][y1]=vis[p.x][p.y]+1;
		}
	}
	return -1;
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	cin>>d;
	cout<<bfs()<<endl;
}
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