希尔排序的简单实现

一、简单介绍

希尔排序实际上是对直接插入排序的优化，直接插入排序的特点是越有序，排的越快，那么实际上希尔排序是将数组进行分组，满足 i - j = gap

然而，不论分多少组，最后一组的gap必须是1

二、排序过程（简单举例）

三、代码实现

    public static void shellSort(int[] arr) {
        int gap = arr.length;
        while(gap > 1) {
            gap /= 2;
            shell(gap,arr);
        }
    }
    private static void shell(int gap,int[] arr) {
        for(int i = gap; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j = i - gap;
            for(; j >= 0; j -= gap) {
                if(arr[j] > temp) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                }else{
                    arr[j + gap] = temp;
                    break;
                }
            }
            arr[j + gap] = temp;
        }
    }

这里的gap取值只是举个例子，实际上gap的取值依据实际情况而定

四、时间复杂度

希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法不固定，不好计算

gap 的取法有多种。最初 Shell 提出取gap=⌊n/2⌋，gap=⌊gap/2⌋ ，直到gap=1 ，后来 Knuth 提出取 gap=⌊gap/3⌋+1。还有人提出都取奇数为好，也有人提出各 gap 互质为好。无论哪一种主张都没有得到证明。

对希尔排序的时间复杂度的分析很困难，在特定情况下可以准确地估算关键码的比较次数和对象移动次数，但想要弄清关键码比较次数和对象移动次数与增量选择之间的依赖关系，并给出完整的数学分析，还没有人能够做到。在 Knuth 所著的《计算机程序设计技巧》第 3 卷中，利用大量的实验统计资料得出，当 nn 很大时，关键码平均比较次数和对象平均移动次数大约在 n^1.25 到 1.6*n^1.25 范围内，这是在利用直接插入排序作为子序列排序方法的情况下得到的。