奶牛晒衣服
题目分析
这里出现了"弄干所有衣服的最小时间",那么可以考虑用二分去做。
第一阶段二段性分析
假设当前需要耗费的时间为mid分钟,如果mid分钟内可以烘干这些衣服,那么我们可以确定右边界大于mid的区间一定也可以。但是此时我需要找的是最短时间,那么mid一定比大于mid的值更小,所以大于mid的值我就不用管了,也就是我可以确定我能够舍弃掉mid右边的值。我还想要确定比mid更小的值是否也满足条件,所以我要在mid的左边继续二分。
java
if(check(mid)) {r = mid;}//因为mid是符合条件的,所以我要留着它,而不是r=mid-1
假设当前需要耗费的时间为mid分钟,如果mid分钟内不可以烘干这些衣服,那么我们可以确定右边界小于mid的区间一定也不可以。所以小于mid的值我就不用管了,也就是我可以确定我能够舍弃掉mid左边的值。我还想要找比mid更大的值是否可以满足条件,所以我要在mid的右边继续二分。
java
else {l = mid + 1;}//因为mid是不符合条件的,所以我不要留着它,而不是l=mid
综上该题满足二段性,可以用二分,二分的板子就不说了,接下来说一下check函数如何写。
第二阶段写check函数
check(mid)要实现的作用是检查能否在mid分钟内烘干这些衣服。对于一个衣服的湿度w[i],如果w[i]/a大于mid(注意这里要采用函数实现上取整的话,应该使用double类型,所以在java里使用函数实现上取整时,用 a ∗ 1.0 a*1.0 a∗1.0将整数类型转化为浮点数类型),就需要使用烘干机,使用的时间是(a[i]-mid*a)/b,a是自然烘干每分钟可以减少的湿度,b是烘干机烘干每分钟额外减少的湿度。因为烘干衣服不足1分钟也要按一分钟算,所以这里要上取整。
java
java
static boolean check(int mid){
long s = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (Math.ceil(w[i]/(a*1.0))>mid){
s += Math.ceil((w[i]-a*mid)/(b*1.0));
}
}
return s <= mid;
}
c++
cpp
//这里的w[i]+a-1和w[i] - a * x + b - 1,即比正常多出来的+a-1和+b-1都是为了实现上取整。
bool check(int x){
long sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++){
if ((w[i]+a-1) / a <= x)
continue;
sum += (w[i] - a * x + b - 1) / b;
}
if (sum <= x)
return true;
else return false;
}
第三阶段二分范围确定
烘干的时间最长就是不使用烘干机,自然风干需要a[i]分钟,而a[i]最大是1e9,所以l=0,r=1e9。
注意一个特殊情况,如果k=1,那么其实烘干机有和没有都一样,自然风干所需要的时间就是所有衣服中最大的湿度。
题目代码
cpp
#include <iostream>
#include <stdbool.h>
#define N 500010
int n, a, b;
int w[N];
bool check(int x){
long sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++){
if ((w[i]+a-1) / a <= x)
continue;
sum += (w[i] - a * x + b - 1) / b;
}
if (sum <= x)
return true;
else return false;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n, &a, &b);
for (int i = 0; i < n; i ++){
scanf("%d", &w[i]);
}
int l = 0;
int r = 5e5 + 5;
while (l < r){
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
printf("%d", l);
return 0;
}
java
import java.util.Scanner;
public class Main{
static int a;
static int b;
static int n;
static int[] w;
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
n = scan.nextInt();
w = new int[n];
a = scan.nextInt();
b = scan.nextInt();
// int max = a+b;
for (int i = 0; i <n; i++) {
w[i]= scan.nextInt();
// max= Math.max(max, w[i]);
}
int l = 0;
int r = 500005;
while (l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)){
r=mid;
}else {
l=mid+1;
}
}
System.out.println(l);
}
static boolean check(int mid){
long s = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (Math.ceil(w[i]/(a*1.0))>mid){
s += Math.ceil((w[i]-a*mid)/(b*1.0));
}
}
return s <= mid;
}
}