一、同角三角函数关系
1、基本公式
知一求二
2、快速求值方法
重点掌握辅助三角形方法
3、题型
3.1、一次式整式求值
sinα和cosα
指数是一次的求值,建议用辅助三角形方法
例题
3.2、一次式分式求值
分子、分母同除以sinα或者cosα
例题
3.3、二次式求值
分母为看作1
,将1换成sinα^2 + cosα^2
,分子分母同除以sinα^2或者cosα^2
即可
例题
二、异角三角函数关系
1、诱导公式
什么是诱导公式?
用来求不同角的三角函数关系的公式
1.1、第一组诱导公式
研究方向:α和-α
的三角函数值关系
简便记忆:cos(-α)的负号可以去掉,sin(-α)和tan(-α)的负号可以提出来
1.2、第二组诱导公式
研究方向:kπ±α与α
的三角函数值关系
1.3、第三组诱导公式
研究方向:(k/2)*π±α与α
的三角函数值关系
推导
1.4、三组诱导公式的简便记忆方法
口诀:奇变偶不变,符号看象限
以上所有的角,看作(k/2)*π±α
奇变偶不变
k
的奇偶性,决定sinα和cosα
,tanα和cotα
是否变化
为奇数,则sin变成cos、cos变成sin、tan变成cot
为偶数,则cos变成cos、sin变成sin、tan变成tan
,即不变
符号看象限
将α
设为一个锐角,代入看一下对角的终边落在第几象限,从而判断正负即可
这里要注意
我们在遇到的题目中,α可能是钝角等其他角,不过没关系,我们把它看作锐角去判断符号就行了
三、练习
例题1
例题2
此处有个坑,不要将第一步中等号两边的2sinθ-cosθ
直接约掉,因为,它的值可能为0