高中数学:三角函数-同角与异角的三角函数关系

一、同角三角函数关系

1、基本公式

知一求二

2、快速求值方法

重点掌握辅助三角形方法

3、题型

3.1、一次式整式求值

sinα和cosα指数是一次的求值,建议用辅助三角形方法

例题

3.2、一次式分式求值

分子、分母同除以sinα或者cosα

例题

3.3、二次式求值

分母为看作1,将1换成sinα^2 + cosα^2,分子分母同除以sinα^2或者cosα^2即可

例题

二、异角三角函数关系

1、诱导公式

什么是诱导公式?

用来求不同角的三角函数关系的公式

1.1、第一组诱导公式

研究方向:α和-α的三角函数值关系

简便记忆:cos(-α)的负号可以去掉,sin(-α)和tan(-α)的负号可以提出来

1.2、第二组诱导公式

研究方向:kπ±α与α的三角函数值关系

1.3、第三组诱导公式

研究方向:(k/2)*π±α与α的三角函数值关系

推导

1.4、三组诱导公式的简便记忆方法

口诀:奇变偶不变,符号看象限

以上所有的角,看作(k/2)*π±α

奇变偶不变
k的奇偶性,决定sinα和cosαtanα和cotα是否变化

为奇数,则sin变成cos、cos变成sin、tan变成cot

为偶数,则cos变成cos、sin变成sin、tan变成tan,即不变

符号看象限

α设为一个锐角,代入看一下对角的终边落在第几象限,从而判断正负即可

这里要注意

我们在遇到的题目中,α可能是钝角等其他角,不过没关系,我们把它看作锐角去判断符号就行了

三、练习

例题1

例题2

此处有个坑,不要将第一步中等号两边的2sinθ-cosθ直接约掉,因为,它的值可能为0

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