暴力枚举法

虽然暴力枚举法有时候效率低，时间复杂度高，但是在面对小规模数据集的时候，暴力枚举法往往是很好的思维利器。

B: 01 串的熵（5分）

问题描述

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int total = 23333333;
const double H = 11625907.5798;

int main() {
    for (int i = 0; i < total / 2; i++) {
        double ans = 0;
        ans -= 1.0 * i * i / total * log2(1.0 * i / total);//计算0的信息熵 
        ans -= 1.0 * (total - i) * (total - i) / total * log2(1.0 * (total - i) / total);//计算1的信息熵 
        if (abs(ans - H) < 1e-4) {//计算实际值与计算值之间的绝对值 如果在1e-4这个误差之内，则说明计算值正确 
            cout << i << endl;//输出实际0的个数 
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

这道题目的思想很简单，就是第一步计算0的信息熵，接着第二步计算1的信息熵，之后与题目给定的信息熵进行误差对比。最后输出实际01串中0的实际数目

可能大家会觉得这样子计算，会使得计算十分的复杂，这里提供新的思路，就是二分法。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int total = 23333333;
const double H = 11625907.5798;

int main() {
    int l = 0, r = total / 2;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        double ans = 0;
        ans -= 1.0 * mid * mid / total * log2(1.0 * mid / total);
        ans -= 1.0 * (total - mid) * (total - mid) / total * log2(1.0 * (total - mid) / total);
        if (abs(ans - H) < 1e-4) {
            cout << mid << endl;
            return 0;
        }
        if (ans > H) {
            r = mid;//这里我的理解是，整个信息熵的计算过程是一个递增函数，所以 当计算结果大了，我们就应该将函数的因变量i 也就是0的个数进行相应的缩减 
        } else {
            l = mid + 1;//反之亦然 当计算结果小了 则相应的提高0的出现次数 
        }
    }
    return 0;
}