杂题——找数学规律

[1215: 愚蠢的摄影师](#1215: 愚蠢的摄影师)

[1225: 文科生的悲哀](#1225: 文科生的悲哀)

观察前面推算出来的结果，通过找数学规律化繁为简

1215: 愚蠢的摄影师

题目描述
背景
"如果两个人相差一秒出生, 其中一个是小孩, 那么另一个也是小孩. 由此可以推论, 所有人均是小孩."

问题
数计系是一个由N个人组成的大家庭, 分别为1, 2, 3, ..., N岁.

有一次系主任想为全系拍张合照. 需要所有学生站成一排.
起先他想按他们的岁数从小到大安排, 但后来又觉得这样不自然.
于是他建议按如下方案站排:
1岁的在最左边.
每相邻两人不得相差超过2岁.

这样学生的岁数看起来显得很平均(25岁和27岁的人差别很难看出).
存在多种方案满足此要求.
摄影师不想违反系主任的意愿, 就为每种可能的安排分别拍了一张照片.
输入格式
整数N, 1<=N<=55.
输出格式
所拍照片张数.
样例输入
4
样例输出

4
分析：

把这个的前几个结果写出来 1，1，2，4，6，9，14。。。。。。可以看出公式a $i$ = a $i - 1$ + a $i - 3$ + 1

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int[] arrays = new int[55];
        arrays[0] = 1;
        arrays[1] = 1;
        arrays[2] = 2;
        arrays[3] = 4;
        for (int i = 4; i < arrays.length; i++) {
            arrays[i] = arrays[i - 1] + arrays[i-3]+1;
        }
        System.out.println(arrays[N-1]);
    }
}

1225: 文科生的悲哀

题目描述

化学不及格的Matrix67无奈选择了文科。他必须硬着头皮准备一次又一次的文科考试。

在这一学期一共有n次文科考试，考试科目有4种，分别为政治、历史、地理和综合。每次考哪一科是不定的，因此在考试前Matrix67不知道应该去复习哪一科的功课。他希望能预测出下一次可能考的科目。于是，他收集到了以往的文科考试的资料。从以往的考试中，他发现了这样几个规律：

1.如果这次考的是政治，那么下一次一定会考历史；

2.如果这次考的是综合，那么下一次一定会考地理；

3.如果这次考的是历史，那么下一次要么考政治，要么考地理；

4.如果这次考的是地理，那么下一次要么考历史，要么考综合。

Matrix67已经知道，本学期的第一次考试科目为政治。他打算拟定一个可以应对所有可能情况的应考复习计划。因此，他想知道，整个学期有多少种可能的考试科目安排满足以上规律。你能帮他算出来吗？

输入格式

一个正整数n，代表本学期总的考试次数。（输入数据保证n<=10000）

输出格式

一个正整数，表示符合规律的科目安排方案的总数。

考虑到这个结果可能会很大，因此你只需要输出它mod 7654321的值即可。

样例输入

5

样例输出

5

分析：

前面的结果分别为1 1 2 3 5 8 ，符合斐波那契数列的规律

所以用斐波那契数列来做

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int a=1;
        int b=1;
        int c=0;
        for(int i=3;i<=n;i++) {
        	c=(a+b)%7654321;
        	a=b;
        	b=c;
        }
        if(n==1||n==2) {
        	System.out.println("1");
        }else {
        	System.out.println(c);
        }
    }
}