STM32 SPI CRC polynominal = 7 含义

[1. CRC校验](#1. CRC校验)
- [1.1 多项式公式](#1.1 多项式公式)
- [1.2 多项式简记式](#1.2 多项式简记式)
- [1.3 数据宽度](#1.3 数据宽度)
- [1.4 初始值与结果异或值](#1.4 初始值与结果异或值)
- [1.5 输入值反转与输出值反转](#1.5 输入值反转与输出值反转)
[2. 常见的CRC算法](#2. 常见的CRC算法)
[3. CRC校验算法前置知识](#3. CRC校验算法前置知识)
- [3.1 异或](#3.1 异或)
- [3.2 模2加法](#3.2 模2加法)
- [3.3 模2减法](#3.3 模2减法)
- [3.4 模2除法](#3.4 模2除法)
[4. CRC原理](#4. CRC原理)
[5. 计算示例](#5. 计算示例)
[6. STM32 SPI 中的CRC校验](#6. STM32 SPI 中的CRC校验)
- 参考

1. CRC校验

CRC（cyclic redundancy checksum）:循环冗余校验和。常见的校验方法：奇偶校验、因特网校验和循环冗余校验。

1.1 多项式公式

对于CRC校准除数，一般使用多项式（或二项式）公式表示，如下图中，除数11011（poly值为0X1B）的二项式为G（X）= X4 + X3 + X + 1

X代表该bit位上的数据为1
除数的位数为二项式最高次幂+1（4+1=5）

1.2 多项式简记式

多项式的收尾必定为1，而这个1的位置在下一步计算一定为0，所以就把前面这个1给省略掉了，称为简记式。

例如上例中除数11011的简记式为1011

1.3 数据宽度

数据宽度指：CRC校验码的长度，比CRC除数位数少1，与简记式长度一致。

1.4 初始值与结果异或值

一些标准中规定了初始值：先把要计算的数据与初始值的最低字节进行异或，然后再与多项式进行计算
结果异或值不为零时：将计算得到的CRC结果值再与结果异或值进行一次异或计算，得到最终值，这才是我们需要的CRC校验码
初始值与结果值的位数 = 数据宽度

1.5 输入值反转与输出值反转

输入值反转：计算之前先将二项式反转，然后再用得到的新值和数据进行计算
- G(x) = X16 + X15 + X2 + 1(16#18005)，其正向值为1 1000 0000 0000 0101，反值则为1010 0000 0000 0001 1
输出值反转：将最终得到的CRC结果反转
一般输入值和输出值是同向的：输入值反转，则输出值也是反转的

2. 常见的CRC算法

CRC可以任意定义二项式、数据长度等，这里列出一些国际常用的模型表

3. CRC校验算法前置知识

3.1 异或

异或：两个数不同则为1，相同则为0
运算符：^

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0^0 = 0
0^1 = 1
1^1 = 0
1^0 = 1

异或运算存在几个规律

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0^x = x 即0 异或任何数等于任何数
1^x = ~x 即1异或任何数等于任何数取反
x^x = 0 即任何数与自己异或，结果为0
a ^ b = b ^ a 交换律
a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^c 结合律

3.2 模2加法

与常规加法的区别，不进位。计算如下：效果与异或相同

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0+0 = 0
0+1 = 1
1+1 = 0
1+0 = 1

3.3 模2减法

与常规减法的区别，不借位。计算如下：效果与异或相同

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0-0 = 0
0-1 = 1
1-1 = 0
1-0 = 1

3.4 模2除法

与常规除法的区别，不借位

4. CRC原理

CRC原理：在K位信息码（目标发送数据）后再拼接R位校验码，使整个编码长度为N位，因此也叫（N，K）码。具体做法如下：

选定一个标准除数（K位二进制数据串）
在要发送的数据（m位）后面加上K-1位0，然后将这个新数（M+K-1位），以模2除法的方式除以上面这个标准除数，所得到的余数也就是该数据的CRC校验码。（余数必须比除数少且只少一位，不够就补0）
将这个校验码附在原m位数据后面，构成新的M+K-1位数据，发送给接收端
接收端将接收到的数据除以标准除数，如果余数为0则认为数据正确

注意：
1.发送端和接收端约定好一个除数，即CRC多项式

5. 计算示例

对于数据1110 0101（0xE5），以指定除数11011（CRC-5标准）求它的CRC校验码，其过程如下：

目标发送数据：1110 0101（16位）， 0xE5
标准除数： 11011 （5位）
目标发送数据 + (标准除数 - 1)位0： 1110 0101 0000
模2除法方式除以11011，商10101100，余数0100
CRC校验码：0100
将将这个校验码附在原数据后面：1110 0101 0100

6. STM32 SPI 中的CRC校验

STM32中选择CRC polynominal 实际上就是在确认CRC标准的二项式：X0+X1+X2 就是111（第0位，第1位，第2位是1，对应数值=7）
查看STM32F4数据手册，可以看到SPI CRC calculation过程如下

STM32CubeMX设置polynominal多项式的值=7，就是这个寄存器的默认值

STM32 SPI CRC polynominal = 7 含义

STM32 SPI CRC polynominal = 7 含义

1. CRC校验

1.1 多项式公式

1.2 多项式简记式

1.3 数据宽度

1.4 初始值与结果异或值

1.5 输入值反转与输出值反转

2. 常见的CRC算法

3. CRC校验算法前置知识

3.1 异或

3.2 模2加法

3.3 模2减法

3.4 模2除法

4. CRC原理

5. 计算示例

6. STM32 SPI 中的CRC校验

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