L3-007 天梯地图
本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。
输入格式：
输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：
V1 V2 one-way length time其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。
输出格式：
首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：
Time = T: 起点 => 节点1 => ... => 终点然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：
Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。
如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：
Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点输入样例1：
10 15
0 1 0 1 1
8 0 0 1 1
4 8 1 1 1
5 4 0 2 3
5 9 1 1 4
0 6 0 1 1
7 3 1 1 2
8 3 1 1 2
2 5 0 2 2
2 1 1 1 1
1 5 0 1 3
1 4 0 1 1
9 7 1 1 3
3 1 0 2 5
6 3 1 2 1
5 3输出样例1：
Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3输入样例2：
7 9
0 4 1 1 1
1 6 1 3 1
2 6 1 1 1
2 5 1 2 2
3 0 0 1 1
3 1 1 3 1
3 2 1 2 1
4 5 0 2 2
6 5 1 2 1
3 5输出样例2：
Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5思路：Dijskra算法+DFS
学会如何在寻找最短时间路径过程中维护最短距离路径，以及寻找最短距离路径如何维护经过的节点最少
求最短时间路径可以直接在Dijkstra里面求前驱结点Timepre数组
求最短距离路径因为要求经过结点数最小的那条，所以要用dispre的二维数组存储所有结点的最短路径，然后用DFS求出满足条件的结点数最小的那条，记得pop_back()
AC代码：
cpp
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int inf = 99999999, N = 510;
int dis[N], Time[N], e[N][N], w[N][N], Timepre[N], weight[N];
bool visit[N];
vector<int> Timepath, dispath, temppath, dispre[N];
int st, fin, minnode = inf;
void dfsTimepath(int v){
Timepath.push_back(v);
if(v == st){
return ;
}
dfsTimepath(Timepre[v]);
}
void dfsdispath(int v){
temppath.push_back(v);
if(v == st){
if(temppath.size() < minnode){
minnode = temppath.size();
dispath = temppath;
}
temppath.pop_back(); //记得
return ;
}
for(int i = 0; i < dispre[v].size(); ++i){
dfsdispath(dispre[v][i]);
}
temppath.pop_back(); //记得
}
int main(){
fill(dis, dis+N, inf);
fill(Time, Time+N, inf);
fill(weight, weight+N, inf);
fill(e[0], e[0]+N*N, inf);
fill(w[0], w[0]+N*N, inf);
int n, m; scanf("%d %d", &n, &m);
int a, b, flag, len, t;
for(int i = 0; i < m; ++i){
scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &flag, &len, &t);
e[a][b] = len;
w[a][b] = t;
if(flag != 1){
e[b][a] = len;
w[b][a] = t;
}
}
scanf("%d %d", &st, &fin);
//求最快路径可以直接在Dijkstra里面求前驱结点Timepre数组
Time[st] = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) Timepre[i] = i;
for(int i = 0; i < n; ++i){
int u = -1, minn = inf;
for(int j = 0; j < n; ++j){
if(visit[j] == false && Time[j] < minn){
u = j;
minn = Time[j];
}
}
if(u == -1) break;
visit[u] = true;
for(int v = 0; v < n; ++v){
if(visit[v] == false && w[u][v] != inf){
if(Time[v] > Time[u] + w[u][v]){
Time[v] = Time[u] + w[u][v];
Timepre[v] = u;
weight[v] = weight[u] + e[u][v];
} else if(Time[v] == Time[u] + w[u][v] && weight[v] > weight[u] + e[u][v]){
Timepre[v] = u;
weight[v] = weight[u] + e[u][v];
}
}
}
}
dfsTimepath(fin);
fill(visit, visit+N, false); //记得更新
dis[st] = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
int u = -1, minn = inf;
for(int j = 0; j < n; ++j){
if(visit[j] == false && minn > dis[j]){
u = j;
minn = dis[j];
}
}
if(u == -1) break;
visit[u] = true;
for(int v = 0; v < n; ++v){
if(visit[v] == false && e[u][v] != inf){
if(dis[v] > dis[u] + e[u][v]){
dis[v] = dis[u] + e[u][v];
dispre[v].clear();
dispre[v].push_back(u);
} else if(dis[v] == dis[u] + e[u][v]){
dispre[v].push_back(u);
}
}
}
}
dfsdispath(fin);
printf("Time = %d", Time[fin]);
if(dispath == Timepath){ //如果最短时间跟最短距离路径一样
printf("; Distance = %d: ", dis[fin]);
} else {
printf(": ");
for(int i = Timepath.size()-1; i >= 0; --i){
printf("%d", Timepath[i]);
if(i) printf(" => ");
}
// cout << endl;
printf("\nDistance = %d: ", dis[fin]);
}
for(int i = dispath.size()-1; i >= 0; --i){
printf("%d", dispath[i]);
if(i) printf(" => ");
}
return 0;
}