PTA-L2-004 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的"镜像"，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

解析:正常的二叉搜索树是左儿子都小于父节点，右儿子全都大于等于父节点，所谓镜像，就是反一下，是左儿子都大于等于父节点，右儿子全都小于父节点，因此我们可以分两个DFS来判断，每次取出左右儿子的所在段落分别递归即可，最后判断存的节点个数是否为N个，如果两个DFS都小于N个，那么就是不合法。

如图：**|u|L|_R|，**合法的子树均满足这样的情况，两段性。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int n,a[N];
vector<int> x,y;//分别存正常和镜像的后序遍历节点
void dfs1(int l,int r)//小-大
{
    if(l>r) return;
    int tl=-1,tr=-1,root=a[l];
    for(int i=l+1;i<=r;i++)
    {
        if(a[i]<root) tl=i;
        else break;
    }
    for(int i=r;i>=l+1;i--)
    {
        if(a[i]>=root) tr=i;
        else break;
    }
    //因此[l+1,tl]均小于root,[tr,r]均大于等于root
    if(tl!=-1) dfs1(l+1,tl);
    if(tr!=-1) dfs1(tr,r);
    x.push_back(root);
}
void dfs2(int l,int r)//大-小
{
    if(l>r) return;
    int tl=-1,tr=-1,root=a[l];
    for(int i=l+1;i<=r;i++)
    {
        if(a[i]>=root) tl=i;
        else break;
    }
    for(int i=r;i>=l+1;i--)
    {
        if(a[i]<root) tr=i;
        else break;
    }
    if(tl!=-1) dfs2(l+1,tl);
    if(tr!=-1) dfs2(tr,r);
    y.push_back(root);
}
void solve()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs1(1,n),dfs2(1,n);
    if(x.size()==n)
    {
        printf("YES\n");
        for(int i=0;i<x.size();i++)
        {
            if(i!=0) printf(" ");
            printf("%d",x[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    if(y.size()==n)
    {
        printf("YES\n");
        for(int i=0;i<y.size();i++)
        {
            if(i!=0) printf(" ");
            printf("%d",y[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    printf("NO\n");
}
int main()
{
    // freopen("input.txt","r",stdin);
    // freopen("output.txt","w",stdout);
    int t=1;
    //scanf("%d",&t);
    while(t--) solve();
    return 0;
}