【数据结构】二分查找5.12

Basic

需求：在有序数组A内，查找值target

如果找到返回索引

如果找不到返回-1

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算法描述：

前提：给定一个内含n个元素的有序数组A（升序），一个待查找值

设置两个索引：i=0;j=n-1;

如果j>i，查找停止

设置m=floor(i+j/2),floor为向下取整的最小整数

如果target>m,设置i=m+1;

如果traget<m,设置j=m-1;

如果traget=m,找到待查找值。

实现：

package 二分查找;

public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
	}
     public static int binarySearchBasic(int[] a,int target) {
    	 int i=0,j=a.length-1; //设置指针初值
    	 while(i<=j) { //范围有内容
    		 int m=(i+j)/2;
    		 if(target<a[m]) {
    			 j=m-1;
    		 }else if(target>a[m]) {
    			 i=m+1;
    		 }else {
    			 return m;
    		 }
    	 }
    	 return -1;
	}

}

问题1：

为什么是i<=j,而不是i<j?

i,j区间内会有未比较的元素，i<=j它们共同指向的元素也可以遍历到。

问题2：

（i+j）/2有没有问题？

若数字较大，再次循环:

i=m+1;

m=(i+j)/2;会超出范围变成负数

同一个二进制数，第一位是否是符号位。会使数值展现不同。（Java中会考虑符号位）

可以通过无符号右移来达到除2效果。

解决方法：

无符号右移>>>

package 二分查找;

public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
	}
     public static int binarySearchBasic(int[] a,int target) {
    	 int i=0,j=a.length-1; //设置指针初值
    	 while(i<=j) { //范围有内容
    		 int m=(i+j)>>>2;
    		 if(target<a[m]) {
    			 j=m-1;
    		 }else if(target>a[m]) {
    			 i=m+1;
    		 }else {
    			 return m;
    		 }
    	 }
    	 return -1;
	}

}

额外应用：

（0+7）/2 3.5 //不需要设置float，可当成整数

（0+7）>>>1 3

练习优化过程

Pocess1超出时间限制

class Solution {

public int searchInsert(int\[\] nums, int target) {

int i=0,j=nums.length-1;

int m=(i+j)>>>1;

int index=0;

while(i<=j){

index++;

if(target<m){

j=m-1;

}else if(m<target){

i=m+1;

}else{

return index;

}

}

for(int k=0;k<nums.length;k++){

while(target>numsk){

index=k+1;

}

}

return index;

}

}

问题分析：

1. 二分查找逻辑错误:比较 target 和 m（中间索引）而不是 numsm（中间值）。

2. 无限循环：在二分查找部分，没有更新 m的值，导致循环条件永远不变。

3. 错误的索引计算：在二分查找中返回的是 index（循环次数）而不是正确的位置。

4. 不必要的线性搜索：最后的线性搜索部分既不正确也不必要。i就是应该插入的位置。

Process2优化

class Solution {

public int searchInsert(int\[\] nums, int target) {

int i = 0, j = nums.length - 1;

while (i <= j) {

int m = (i + j) >>> 1;

if (numsm == target) {

return m;

} else if (numsm < target) {

i = m + 1;

} else {

j = m - 1;

}

｝

return i;

}

}