DFS之剪枝（上交考研题目--正方形数组的数目）

little redcap2024-04-19 14:00

题目

给定一个非负整数数组 A A A，如果该数组每对相邻元素之和是一个完全平方数，则称这一数组为正方形数组。

返回 A A A 的正方形排列的数目。

两个排列 A 1 A1 A1 和 A 2 A2 A2 不同的充要条件是存在某个索引 i i i，使得 A 1 $i$ ≠ A 2 $i$ A1 $i$ \neq A2 $i$ A1 $i$ =A2 $i$ 。

输入格式

第一行包含一个整数 n n n，表示数组 A A A 的长度。

第二行包含 n n n 个整数 A $i$ A $i$ A $i$ 。

输出格式

一个整数，表示 A A A 的正方形排列的数目。

数据范围

1 ≤ n ≤ 12 1 \le n \le 12 1≤n≤12,
0 ≤ A $i$ ≤ 1 0 9 0 \le A $i$ \le 10^9 0≤A $i$ ≤109。

输入样例：

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3
1 17 8

输出样例：

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样例解释

$1 , 8 , 17$ $1,8,17$ $1,8,17$ 和 $17 , 8 , 1$ $17,8,1$ $17,8,1$ 都是有效的排列。

思路：使用DFS() 注意使用全排列会有重复

solution1 : 使用set()进行去重，然后在进行判断

solution2 :直接进行得到最终的cnt,然后用 假设原来有6个0，6个1，计算得到cnt=74,649,600 那么直接用 74,649,600/6!/6! = 144 ,得到cnt=144
但是没有通过

说明我们不能取完全部的排列，要剪枝

怎么减？

假如我们规定好在相同的数字中，索引小的一定排在前面，那么就不会有重复了。

python 复制代码

from itertools import permutations as per
import math
N = int(input())
s = [0] + list(map(int,input().split()))
d = dict()
for i in s:
    if i in d.keys():
         d[i] += 1
    else:d[i]  = 1
state = [ False for i in range(N+1)]
def judge(string,i,x):
    if (int(x) - int(math.sqrt(int(x)))*int(math.sqrt(int(x))))>1e-5 :return False
    else:
        for x in string:
            if s[i] == s[x] and i<x:return False
    #print(string,i)
    return True

cnt = 0

def DFS(string,n,last):
    global N,cnt
    if n == N+1:
        cnt+=1;return 
    
    for i in range(1,N+1):
        if (n==1) or (not state[i] and n>1 and judge(string,i,s[i] + last)):
            state[i] = True
            DFS(string+[i],n+1,s[i])
            state[i] = False
string = []
DFS(string,1,0)
'''
fact = [ 1 for i in range(13)]

for i in range(1,13):
    fact[i] = fact[i-1]*i
    
for i in d.values():
    cnt//=fact[i]
'''
print(cnt)

就可以AC了