嵌入式开发学习--数据结构---树（tree）

树

概念

树(Tree)是n(n>=0)个节点的有限集合T，它满足两个条件：

（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；

（2）其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树（Subtree）。
特征：

一对多，每个节点最多有一个前驱，但可以有多个后继（根节点无前驱，叶节点无后继）。

关于树的一些基本概念

(1)度数：一个节点的子树的个数(一个节点的子树的个数称为该节点的度数,3)。

(2)树度数：树中节点的最大度数。

(3)叶节点或终端节点: 度数为零的节点。

(4)分支节点：度数不为零的节点(B一层) 。

(5)内部节点：除根节点以外的分支节点（B，C，D）。

(6)节点层次: 根节点的层次为1，根节点子树的根为第2层，以此类推。

(7)树的深度或高度: 树中所有节点层次的最大值。

二叉树

概念

二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合，它或者是空集(n＝0)，或者是由一个根节点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树与普通有序树不同，二叉树严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要区分左右，也就是说二叉树：节点最大的度数2 。
性质：

1.二叉树第k层（k>=1），节点最多是2的k-1次方个。

2.深度为k（k>=1）的二叉树最多有2的k次方-1个。

3.任意一棵二叉树，树叶的数目比度数为2的节点数目多1。

总节点数=各类节点数之和 n=n0+n1+n2

总节点数=所有子节点数+1 n=n1+2*n2+1
满二叉树和完全二叉树

满二叉树：深度为k（k>=1）时节点为2k - 1(2的k次幂-1)。

完全二叉树:只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。

存储结构

1）顺序存储

顺序存储结构：完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。

设完全二叉树的节点数为n，某节点编号为i：

当i>1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2;

当2i<=n时，有左孩子，其编号为2 i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;

当2i+1<=n时，有右孩子，其编号为2 i+1 ,否则没有右孩子；

二叉树的遍历（重要）

前序：根左右

中序：左根右

后序：左右根

前序：ABCDEFGHK

中序：BDCAEHGKF

后序：DCBHKGFEA

链式存储

当i>1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2;

当2i<=n时，有左孩子，其编号为2 i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;

当2i+1<=n时，有右孩子，其编号为2i+1 ,否则没有右孩子；

c 复制代码

#ifndef _BITREE_H_
#define _BITREE_H_
typedef char datatype_tree;
typedef struct tree_node_t
	{
		datatype_tree data;//数据域
		struct tree_node_t *lchild;//左子left 
		struct tree_node_t *rchild;//右子right 
	}bitree_node_t,*bitree_list_t;
//1.创建一棵树
bitree_list_t CreateBitree(int n,int i);

//2.遍历前序
void PreOrder(bitree_list_t r);
//中序
void InOrder(bitree_list_t r);
//后序
void PostOrder(bitree_list_t r);
//层次遍历
void unOrder(bitree_list_t *r);
#endif		


//层次
void UnOrder(bitree_list_t r)
{
	//1.创建一个队列,队列的数据域变成指向树节点的指针
	linkqueue_t * p = CreateEmptyLinkQueue();
	
	if(r != NULL)//入列
	{
		InLinkQueue(p,r);
	}
	//2.循环打印
	while(!IsEmptyLinkQueue(p))
	{
		r = OutLinkQueue(p);//出列
		printf("%d ",r->data);
		if(r->lchild != NULL)
			InLinkQueue(p,r->lchild);
		if(r->rchild != NULL)
			InLinkQueue(p,r->rchild);
	}
}