进制转换3 学习笔记

一、题目核心信息

1. 题目描述

将 M 进制数 X 转换为 N 进制数输出（2≤M,N≤36）；输入字母为大写，输出字母为小写。

2. 输入输出格式

输入：第一行是进制 M、N；第二行是 M 进制数 X（字符串形式，支持数字+大写字母）。
输出：X 的 N 进制表示（字母小写）。

3. 样例

输入：10 2 + 11 → 输出：1011（十进制11转二进制1011）。

二、初始代码思路：十进制中转法

1. 核心逻辑（两步走）

以十进制为中间桥梁，避免直接转换 M→N 的复杂度：
M进制字符串X
转十进制数
转N进制字符串
输出（小写）

2. 初始代码逐段解析

c 复制代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
int main()
{
    int m,n;
    char x[101];
    scanf("%d %d",&m,&n);
    scanf("%s",x); // 读取M进制字符串（兼容字母）
    
    // 步骤1：M进制 → 十进制（unsigned long long防溢出）
    unsigned long long decimal=0; // 关键：不用int！
    int len=strlen(x);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        char c=x[i];
        int val=0;
        // 字符转数值：数字(0-9)→0-9，大写字母(A-Z)→10-35
        if(c>='0'&&c<='9') val=c-'0';
        else val=c-'A'+10;
        // 核心公式：逐位累加（位权=进制^位数）
        decimal=decimal*m+val;
    }
    
    // 步骤2：十进制 → N进制（除基取余法，余数逆序）
    char result[100];
    int idx=0;
    // 特殊处理：十进制为0的情况（避免结果为空）
    if(decimal==0) result[idx++]='0';
    else
    {
        while(decimal>0)
        {
            int remain=decimal%n; // 取余数（N进制的一位）
            // 余数转字符：0-9→数字，10-35→小写字母
            if(remain<10) result[idx++]=remain+'0';
            else result[idx++]=remain-10+'a';
            decimal/=n; // 整除N，缩小数值
        }
    }
    
    // 反转结果（取余得到的是逆序，需转正）
    for(int i=0;i<idx/2;i++)
    {
        char temp=result[idx-1-i];
        result[idx-1-i]=result[i];
        result[i]=temp;
    }
    result[idx]='\0'; // 字符串结束符
    printf("%s",result);
	return 0;
}

三、初始代码的核心问题与局限

1. 最大问题：数值溢出（为什么不能用int？）

int 通常是4字节，范围仅 -2147483648 ~ 2147483647（约21亿）；
若 M 进制数较长（如36进制的8位 ZZZZZZZZ，十进制值≈2.8万亿），int 会溢出，数值"绕回"导致结果错误；
代码中用 unsigned long long（8字节，范围0~1800亿亿）可缓解，但仍无法处理超长字符串（如36进制15位以上）。

2. 其他局限

输入缓冲区固定为101字节，超长输入会溢出；
无输入验证（如 M=16 时输入 'G' 会计算错误）；
十进制中转法本质依赖数值类型，无法处理任意长度的大数。

四、核心知识点总结

1. 进制转换核心原理

M进制→十进制：按权展开 decimal = decimal*M + 位值（从高位到低位）；
十进制→N进制：除基取余法（除以N取余数，逆序排列余数）；
字符与数值转换：
- 大写字母→数值：val = c-'A'+10（A=10，Z=35）；
- 数值→小写字母：c = val-10+'a'（10=a，35=z）。

2. 关键注意点

必须处理"输入为0"的边界情况（否则结果为空）；
除基取余得到的余数是逆序，需反转后输出；
输入字母大写、输出小写是题目硬性要求。

五、优化方案：大数直接转换法（解决溢出问题）

1. 核心思路（放弃十进制中转）

直接对 M 进制字符串模拟"手工除法"：不断除以 N，每次余数为 N 进制的一位，直到商为0（余数逆序即为结果）。
否
是
M进制字符串X
X是否为0？
X除以N，得到商（M进制）+余数（N进制一位）
余数存入结果
反转结果输出

2. 优化后核心函数（大数除法）

c 复制代码

// 大数除法：M进制字符串 ÷ N，基数固定为M，返回余数，商存入quotient
int big_divide(const char *dividend, int N, int base, char *quotient) {
    int remainder = 0;
    char temp_quotient[1024] = {0};
    int q_idx = 0;
    int len = strlen(dividend);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        char c = dividend[i];
        int digit = isdigit(c) ? (c-'0') : (c-'A'+10);
        // 纯int计算（无溢出：remainder≤35 * base≤36 + digit≤35 = 1295 < int范围）
        int current = remainder * base + digit;
        int q_digit = current / N;
        remainder = current % N;
        // 商转字符（M进制，大写）
        temp_quotient[q_idx++] = (q_digit<10) ? (q_digit+'0') : (q_digit-10+'A');
    }
    temp_quotient[q_idx] = '\0';
    // 移除商的前导零
    remove_leading_zeros(temp_quotient, quotient);
    return remainder;
}

六、易错点与避坑指南

数据类型选择 ：十进制中转法优先用 unsigned long long，大数场景必须用字符串模拟；
前导零处理 ：除法得到的商需移除前导零，避免出现 00123 这类无效字符串；
输入安全性 ：用 scanf("%1023s", x) 限制输入长度，避免缓冲区溢出；
进制基数一致性：大数除法中，被除数始终是 M 进制，因此基数固定为 M（核心易错点）。

七、最终结论

十进制中转法：思路简单，适合小数据场景，机试基础分必拿；
大数直接转换法：无溢出风险，能处理任意长度输入，是机试满分方案；
核心原则：进制转换的本质是"位权运算"，无论哪种方法，都要保证字符-数值转换、基数计算的正确性。