2016NOIP普及组真题 1. 金币

线上OJ：

一本通：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1969

核心思想：

解法1、由于数据量只有 10000 天，估可以采用 模拟每一天 的方式。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int k = 0;

int main()
{
	int ans = 0, coin = 1, cnt = 0;
	cin >> k;
	for(int i = 1; i <= k; i++) // k 轮
	{
		ans += coin; 	// +当前的金币金额
		cnt++;			// 金币出现的次数+1（比如3出现了1次，出现了2次，出现了3次）
		if(cnt == coin) // 如果金币金额和金币出现的次数相等（连续3天出现3），则重置金币数量和金币出现的次数
		{
			coin++;
			cnt = 0;
		}
	}
	
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

解法2、在 数据量大 的情况下，模拟每一天容易超时，此时可以考虑用瞪眼法寻找数学规律

比如我们的目标是第6天:在如下的表格中，发现第6天正好在完整的第3轮。所以第6天的金币数量前3轮的金币数量总和，1*1+2*2+3*3 = 14

比如我们的目标是第13天:在如下的表格中，发现 第13天 正好是 走过了完整的4轮，它自身 在第5轮。所以第13天的金币数量前面完整4轮的金币数量总和，再加上后面还缺的3天，即（1*1+2*2+3*3+4*4）+5*3 = 31

综上所述，方法二是先找出 完整的n轮，然后 每一轮的金币直接用 i*i 计算（不用for循环i次），再补上最后缺的金币即可。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int k = 0;
int main()
{
	int ans = 0, lun = 0; // 第1轮１个，第2轮2个，第3轮3个，第4轮4个。可知6在第3轮，7在第4轮
	cin >> k;	
	while(k >= ++lun) // 如果剩余的轮次还次包含完整的一轮(lun) ，则继续。
		k -= lun;
	
	lun--; // 跳出时，最后一次while多了一次++lun，所以要减回去	
	for(int i = 1; i <= lun; i++)
		ans += i * i; // 第i轮的金币数量是 i*i
		
	ans += (lun + 1) * k;  // 把最后一轮不完整的金币加上
	cout << ans;
	return 0;
}