二分查找(1) - 技术栈

一.题目

二.思路

提到二分查找 ，很多人第一反应就是"数组必须有序"。其实，这种说法并不准确。二分查找真正的前提是数组具有二分性 。那么，什么是二分性呢？

简单来说，如果你能在数组中找到一个点，将数组划分为三个部分：左区域 、该点、右区域 ，并且能够根据某种规则确定目标位于哪一侧，那么这个数组就具备了二分性 。之所以我们常说"有序才能二分"，是因为有序性 是最常见、最简单的规律------它满足左区域 < 中点 < 右区域 ，从而可以轻松判断目标在左边还是右边。可以说，有序只是二分性的一种特例，因为它足够简单，所以流传最广。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left <= right)
        {
            //left+(right - left)/2防止溢出
            int mid = left + (right - left)/2;//求中间点
            if(nums[mid] == target)
                return mid;
            else if(nums[mid] < target)
                left = mid+1;
            else
                right = mid - 1;
        }    
        return -1;
    }
};

四.代码讲解

第一步：问题理解与前提

本题给定一个升序排列 的整数数组 nums 和一个目标值 target，要求返回 target 在数组中的索引，如果不存在则返回 -1。
由于数组有序，具备二分性 ，我们可以利用二分查找算法高效求解。

第二步：初始化左右指针

定义左指针 left = 0，指向数组第一个元素。
定义右指针 right = nums.size() - 1，指向数组最后一个元素。
这两个指针用于维护当前搜索的区间，初始为整个数组。

第三步：循环查找

使用 while 循环，条件为 left <= right。
为什么是 <= 而不是 <？

因为当 left == right 时，区间内还有一个元素需要检查，如果此时退出循环就会漏掉该元素。使用 <= 可以确保区间内所有元素都被覆盖。

第四步：计算中间位置（防溢出）

中间位置 mid = left + (right - left) / 2。
为什么不直接用 (left + right) / 2？

当 left 和 right 都很大时，left + right 可能超过 int 范围导致溢出。使用 left + (right - left)/2 可以避免此问题，是安全的写法。

第五步：比较中间值与目标

如果 nums[mid] == target，说明找到目标，直接返回 mid。
如果 nums[mid] < target，说明目标在右半区间 ，因为数组有序，所有比 mid 小的元素都在左边，而目标更大，所以更新 left = mid + 1，舍弃左半部分。
如果 nums[mid] > target，说明目标在左半区间 ，更新 right = mid - 1，舍弃右半部分。

第六步：循环结束

如果循环结束仍未返回，说明 target 不在数组中，返回 -1。

重点总结

二分查找的核心：每次将搜索区间缩小一半，时间复杂度 O(log n)。
循环条件 ：必须用 left <= right，确保最后一个元素被检查。
中间值计算 ：使用 left + (right - left)/2 避免溢出。
指针更新 ：根据比较结果，将 left 或 right 移动到 mid 的相邻位置，因为 mid 已经检查过，无需再包含。

这个基础二分查找是所有变体（如寻找左右边界、旋转数组等）的基石，理解每一步的逻辑至关重要