代码随想录算法训练营day42

01背包问题，你该了解这些！

五部曲：

• dp数组下标及含义：dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少
• dp数组初始化：dp[i][0]=0； j < weight[0]的时,dp[0][j]=0,当j >= weight[0]时，dp[0][j] =value[0]
• 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
• 遍历方向：先遍历物品在遍历背包
• dp数组推到举例：来自代码随想录

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n, bagweight;
    while(cin >> n >> bagweight) {
        vector<int> weight(n,0);
        vector<int> value(n,0);
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>weight[i];
        }
        for(int j =0;j<n;j++){
            cin>>value[j];
        }
        vector<vector<int>> dp(weight.size(),vector<int>(bagweight+1,0));
        for(int j =weight[0];j<=bagweight;j++){
            dp[0][j] = value[0];
        }
        for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { 
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { 
            if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
        cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
    }
    return 0;
}

01背包问题，你该了解这些！ 滚动数组

五部曲：

• dp数组下标及含义：dp[j]表示容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

• dp数组初始化：都初始为0

• 递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

• 遍历方向：先遍历物品再反向遍历背包

  #include <iostream>
  #include <vector>
  using namespace std;

  int main() {
  int M, N;
  cin >> M >> N;

    vector<int> costs(M);
    vector<int> values(M);
  
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> costs[i];
    }
    for (int j = 0; j < M; j++) {
        cin >> values[j];
    }
  
    vector<int> dp(N + 1, 0);
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        for (int j = N; j >= costs[i]; --j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + values[i]);
        }
    }
    cout << dp[N] << endl;
    return 0;

  }

416. 分割等和子集

本题用01背包问题解法求解，相当于背包的体积target=sum/2，物品就是元素。

五部曲：

• dp数组下标及含义：dp[j]表示容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

• dp数组初始化：都初始为0

• 递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

• 遍历方向：先遍历物品再反向遍历背包

  class Solution {
  public:
  bool canPartition(vector<int>& nums) {
  int sum = 0;
  vector<int> dp(10001, 0);
  for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
  sum += nums[i];
  }
  if (sum % 2 == 1)
  return false;
  int target = sum / 2;

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if (dp[target] == target)
            return true;
        return false;
    }

  };