代码随想录 day45 第九章动态规划 part07

动态规划五部曲模板

dp数组以及下标的含义
递推公式
dp数组如何初始化
遍历顺序
打印数组

● 70. 爬楼梯（进阶）

● 322. 零钱兑换

● 279.完全平方数

详细布置

70. 爬楼梯（进阶）

关联 leetcode 70. 爬楼梯（进阶）
关联卡码网：57. 爬楼梯

思路
1. dp数组以及下标的含义
  1. dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法。
2. 递推公式
  1. dp[i] += dp [i-j]
3. dp数组如何初始化
  1. dp[0]=1
4. 遍历顺序
  1. 排列问题，顺序有关
  2. target在外，nums在内
5. 打印数组

题解

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func climbStairs(n int, m int) int {
    dp := make([]int, n+1)
    dp[0] = 1   
    for i := 1; i <= n; i++ {
        for j := 1; j <= m; j++ {
            if i-j >= 0 {
                dp[i] += dp[i-j]
            }
        }
    }   
    return dp[n]
}

func main() {
    // 读取输入n,m
    reader := bufio.NewReader(os.Stdin)
    input, _ := reader.ReadString('\\n')
    input = strings.TrimSpace(input)
    nv := strings.Split(input, " ")
    n, _ := strconv.Atoi(nv[0])
    m, _ := strconv.Atoi(nv[1]) 
    result := climbStairs(n, m)
    fmt.Println(result)
}

322. 零钱兑换

关联 leetcode 322. 零钱兑换

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

思路

dp数组以及下标的含义

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dp[j] : 装满容量为 j 的背包，最少物品为 dp[j]

递推公式

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dp[j] = min(dp[j-coins[i]] + 1，dp[j] )// +1：加一个数量0

dp数组如何初始化

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dp[0] = 0//非零下下标, 初始化 int_mx

遍历顺序
1. 顺序无关
打印数组

题解

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func coinChange(coins []int, amount int) int {
	dp := make([]int, amount+1)
	dp[0] = 0
	maxValue := 2<<31 - 1
	for i := 1; i <= amount; i++ {
		dp[i] = maxValue
	}

	for i := 0; i < len(coins); i++ { //物品
		for j := coins[i]; j <= amount; j++ { //背包
			curBackpackCount := dp[j]
			goodWeight := coins[i]
			preGoods := dp[j-goodWeight]
			preGoodsPlusOne := preGoods + 1
			dp[j] = min(curBackpackCount, preGoodsPlusOne)

		}
	}
	if dp[amount] == maxValue {
		return -1
	}
	return dp[amount]
}

279.完全平方数

关联 leetcode 279.完全平方数

本题和 322. 零钱兑换基本是一样的，大家先自己尝试做一做

思路

dp数组以及下标的含义

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dp[j] : 凑成容量为 j 的背包，所需的最少元素个数

递推公式
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```
dp[j]= min(dp[j],dp[j-nums[i]+1)
```

dp数组如何初始化

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dp[0] = 0//非零下标初始化成 n + 1，最小有1，可推出最大就是 n

遍历顺序
打印数组

题解

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func numSquares(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0] = 0
	for i := 1; i <= n; i++ {
		dp[i] = n + 1
	}

	goods := getAbsSqrtArray(n)

	for i := 0; i < len(goods); i++ {
		for j := goods[i]; j <= n; j++ {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j-goods[i]]+1)
		}
	}
	return dp[n]
}
func getAbsSqrtArray(num int) []int {
	ret := make([]int, 0)
	for i := 1; i <= num; i++ {
		if i*i <= num {
			ret = append(ret, i*i)
		} else {
			break
		}
	}
	return ret
}

/*解法二：省略生成完全平方数组*/
func numSquares(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0] = 0
	for i := 1; i <= n; i++ {
		dp[i] = n + 1
	}

	for i := 0; i*i <= n; i++ {
		val := i * i
		for j := val; j <= n; j++ {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j-val]+1)
		}
	}
	return dp[n]
}

代码随想录 day45 第九章 动态规划 part07

70. 爬楼梯 （进阶）

322. 零钱兑换

279.完全平方数

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70. 爬楼梯（进阶）