代码随想录 day45 第九章 动态规划 part07

动态规划五部曲模板

1. dp数组以及下标的含义
2. 递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 遍历顺序
5. 打印数组

● 70. 爬楼梯 （进阶）

● 322. 零钱兑换

● 279.完全平方数

详细布置

70. 爬楼梯 （进阶）

关联 leetcode 70. 爬楼梯 （进阶）
关联 卡码网：57. 爬楼梯

• 思路

  1. dp数组以及下标的含义
     1. dpi：爬到有i个台阶的楼顶，有dpi种方法。
  2. 递推公式
     1. dpi += dp i-j
  3. dp数组如何初始化
     1. dp0=1
  4. 遍历顺序
     1. 排列问题，顺序有关
     2. target在外，nums在内
  5. 打印数组

• 题解

  func climbStairs(n int, m int) int {
      dp := make([]int, n+1)
      dp[0] = 1   
      for i := 1; i <= n; i++ {
          for j := 1; j <= m; j++ {
              if i-j >= 0 {
                  dp[i] += dp[i-j]
              }
          }
      }   
      return dp[n]
  }
  
  func main() {
      // 读取输入n,m
      reader := bufio.NewReader(os.Stdin)
      input, _ := reader.ReadString('\\n')
      input = strings.TrimSpace(input)
      nv := strings.Split(input, " ")
      n, _ := strconv.Atoi(nv[0])
      m, _ := strconv.Atoi(nv[1]) 
      result := climbStairs(n, m)
      fmt.Println(result)
  }

322. 零钱兑换

关联 leetcode 322. 零钱兑换

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

• 思路

  1. dp数组以及下标的含义

     dp[j] : 装满容量为 j 的背包，最少物品为 dp[j]

  2. 递推公式

     dp[j] = min(dp[j-coins[i]] + 1，dp[j] )// +1：加一个数量0 

  3. dp数组如何初始化

     dp[0] = 0//非零下下标, 初始化 int_mx

  4. 遍历顺序

     1. 顺序无关

  5. 打印数组

• 题解

  func coinChange(coins []int, amount int) int {
  	dp := make([]int, amount+1)
  	dp[0] = 0
  	maxValue := 2<<31 - 1
  	for i := 1; i <= amount; i++ {
  		dp[i] = maxValue
  	}
  
  	for i := 0; i < len(coins); i++ { //物品
  		for j := coins[i]; j <= amount; j++ { //背包
  			curBackpackCount := dp[j]
  			goodWeight := coins[i]
  			preGoods := dp[j-goodWeight]
  			preGoodsPlusOne := preGoods + 1
  			dp[j] = min(curBackpackCount, preGoodsPlusOne)
  
  		}
  	}
  	if dp[amount] == maxValue {
  		return -1
  	}
  	return dp[amount]
  }

279.完全平方数

关联 leetcode 279.完全平方数

本题 和 322. 零钱兑换 基本是一样的，大家先自己尝试做一做

• 思路

  1. dp数组以及下标的含义

     dp[j] : 凑成容量为 j 的背包，所需的最少元素个数

  2. 递推公式

     dp[j]= min(dp[j],dp[j-nums[i]+1)

  3. dp数组如何初始化

     dp[0] = 0//非零下标初始化成 n + 1，最小有1，可推出最大就是 n

  4. 遍历顺序

  5. 打印数组

• 题解

  func numSquares(n int) int {
  	dp := make([]int, n+1)
  	dp[0] = 0
  	for i := 1; i <= n; i++ {
  		dp[i] = n + 1
  	}
  
  	goods := getAbsSqrtArray(n)
  
  	for i := 0; i < len(goods); i++ {
  		for j := goods[i]; j <= n; j++ {
  			dp[j] = min(dp[j], dp[j-goods[i]]+1)
  		}
  	}
  	return dp[n]
  }
  func getAbsSqrtArray(num int) []int {
  	ret := make([]int, 0)
  	for i := 1; i <= num; i++ {
  		if i*i <= num {
  			ret = append(ret, i*i)
  		} else {
  			break
  		}
  	}
  	return ret
  }
  
  /*解法二：省略生成完全平方数组*/
  func numSquares(n int) int {
  	dp := make([]int, n+1)
  	dp[0] = 0
  	for i := 1; i <= n; i++ {
  		dp[i] = n + 1
  	}
  
  	for i := 0; i*i <= n; i++ {
  		val := i * i
  		for j := val; j <= n; j++ {
  			dp[j] = min(dp[j], dp[j-val]+1)
  		}
  	}
  	return dp[n]
  }