[数据结构]——二叉树——堆排序

后续代码以此为基础

typedef int HPDataTyp;
typedef struct Heap
{
	HPDataTyp * a;
int size;
int capacity;
} Hp;

1.首先我们需要掌握两种堆算法

1，堆向下调整算法

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。

int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};

代码实现：改一下比较大小便实现大小堆

a，表示需要调整的数组；size表示数组的大小；parent表示需要调整的节点的下标。

计算出左孩子的下标child = parent * 2 + 1。

将较小的节点上浮到正确的位置

1.实现小堆

void adjustdown(HPDataTyp* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child ] > a[child+1])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 -+1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2.实现大堆

void adjustdown(HPDataTyp* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child ] < a[child+1])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 +1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2，堆向上调整算法

堆向上调整算法是一种用于维护堆的性质的算法，通常用于在插入元素或者修改元素值后，将堆重新调整为满足堆性质的状态。堆向上调整算法的基本思想是，从插入或修改的位置开始，向上比较并交换元素，直到满足堆的性质为止。

具体步骤如下：

1.将新插入或修改的元素放置在堆的最后一个位置。

2.比较该元素与其父节点的大小关系，如果不满足堆的性质（大顶堆要求父节点大于等于子节点，小顶堆要求父节点小于等于子节点），则交换两者的位置。

3.重复步骤2，直到满足堆的性质为止。

下图为堆向上调整算法的示意图：

1. 10

   / \

   7 9

   / \ / \

   6 5 8 4

   插入元素3后，堆如下所示：

   10

   / \

   7 9

   / \ / \

   6 5 8 4

   /

   3

   经过堆向上调整算法调整后，堆如下所示：

   10

   / \

   7 9

   / \ / \

   6 5 8 4

   / \

   3 3

代码实现 ：

1.实现小堆

void adjustup(HPDataTyp* a, int child)
{
	int parent = (child  - 1)/2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2.实现大堆

2.. 建堆

1.升序：建大堆

for (int i = 0; i <n; ++i)
	{
		adjustup(a,i);
	}

2.降序：建小堆

for (int i = (n-1 -1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		adjustdown(a, n, i);
	}

3.排序

------------------------------------------------使用实现小堆的代码------------------------------------------------------

1.降序

void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

或者

void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

2.升序

------------------------------------------------使用实现大堆的代码------------------------------------------------------

和降序的看似代码一样，只不过大小堆区别一定要分清

void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

或

void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}