[数据结构]——二叉树——堆排序

后续代码以此为基础

复制代码
typedef int HPDataTyp;
typedef struct Heap
{
	HPDataTyp * a;
int size;
int capacity;
} Hp;

1.首先我们需要掌握两种堆算法

1,堆向下调整算法

现在我们给出一个数组,逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提:左右子树必须是一个堆,才能调整。

复制代码
int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};

代码实现:改一下比较大小便实现大小堆

a,表示需要调整的数组;size表示数组的大小;parent表示需要调整的节点的下标。

计算出左孩子的下标child = parent * 2 + 1。

将较小的节点上浮到正确的位置

1.实现小堆
复制代码
void adjustdown(HPDataTyp* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child ] > a[child+1])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 -+1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
2.实现大堆
复制代码
void adjustdown(HPDataTyp* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child ] < a[child+1])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 +1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2,堆向上调整算法

堆向上调整算法是一种用于维护堆的性质的算法,通常用于在插入元素或者修改元素值后,将堆重新调整为满足堆性质的状态。堆向上调整算法的基本思想是,从插入或修改的位置开始,向上比较并交换元素,直到满足堆的性质为止。

具体步骤如下:

1.将新插入或修改的元素放置在堆的最后一个位置。

2.比较该元素与其父节点的大小关系,如果不满足堆的性质(大顶堆要求父节点大于等于子节点,小顶堆要求父节点小于等于子节点),则交换两者的位置。

3.重复步骤2,直到满足堆的性质为止。

下图为堆向上调整算法的示意图:

  1. 10

    / \

    7 9

    / \ / \

    6 5 8 4

    插入元素3后,堆如下所示:

    10

    / \

    7 9

    / \ / \

    6 5 8 4

    /

    3

    经过堆向上调整算法调整后,堆如下所示:

    10

    / \

    7 9

    / \ / \

    6 5 8 4

    / \

    3 3

代码实现 :

1.实现小堆
复制代码
void adjustup(HPDataTyp* a, int child)
{
	int parent = (child  - 1)/2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
2.实现大堆

2.. 建堆

1.升序:建大堆

复制代码
for (int i = 0; i <n; ++i)
	{
		adjustup(a,i);
	}

2.降序:建小堆

复制代码
for (int i = (n-1 -1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		adjustdown(a, n, i);
	}

3.排序

------------------------------------------------使用实现小堆的代码------------------------------------------------------

1.降序

复制代码
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

或者

复制代码
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

2.升序

------------------------------------------------使用实现大堆的代码------------------------------------------------------

和降序的看似代码一样,只不过大小堆区别一定要分清

复制代码
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

复制代码
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i <n; i++)
	{
		adjustup(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
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