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- [第 8 周 13、 聚类(Clustering)](#第 8 周 13、 聚类(Clustering))
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- [13.3 优化目标](#13.3 优化目标)
第 8 周 13、 聚类(Clustering)
13.3 优化目标
K-均值最小化问题，是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和，因此 K-均值的代价函数（又称畸变函数 Distortion function）为：
J ( c ( 1 ) , . . . , c ( m ) , u 1 , . . . , u k ) = 1 m ∑ i = 1 m ∣ ∣ X ( i ) − u c ( i ) ∣ ∣ 2 J(c^{(1)},...,c^{(m)},u_1,...,u_k) =\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{||X^{(i)} - u_c^{(i)}||^2} J(c(1),...,c(m),u1,...,uk)=m1i=1∑m∣∣X(i)−uc(i)∣∣2
其中 u c ( i ) u_c^{(i)} uc(i)代表与 x ( i ) x^{(i)} x(i)最近的聚类中心点。 我们的的优化目标便是找出使得代价函数最小的 c ( 1 ) , c ( 2 ) , . . . , c ( m ) c^{(1)},c^{(2)},...,c^{(m)} c(1),c(2),...,c(m)和 u 1 , u 2 , . . . , u k u_1,u_2,...,u_k u1,u2,...,uk：
回顾刚才给出的: K-均值迭代算法，我们知道，第一个循环是用于减小 c ( i ) c^{(i)} c(i)引起的代价，而第二个循环则是用于减小 u i u_i ui引起的代价。迭代的过程一定会是每一次迭代都在减小代价函数，不然便是出现了错误。