R语言入门：“Hellinger“转化和“normalize“转化(弦转化)的公式表示与R代码实现

vegan包中的decostand()函数为群落生态学研究提供了一些流行的(和有效的)标准化方法。有关decostand()函数标准化的一些标准化方法可以看我的另一篇笔记：R语言入门：vegan包使用decostand()函数标准化方法

由于在网络上没有找到关于这两个转化的公式表示，而官方给出的解释又较为复杂，因此写了这篇笔记，帮助理解，方便日后复习查阅。

进行样方标准化时，可采用："Hellinger"转化和"normalize"转化(弦转化)。

函数将使用边际总数来对数据进行标准化。对于每个值将被除以该行或列的总和，以使得每个值在标准化后的行或列的总加和为1，在此之后对结果取平方根，即Hellinger转化。也可以理解为："total"标准化后取平方根，即hellinger转化。

Hellinger转化的对象是一系列的列向量或者行向量，总归来说是对几串数字的计算，假设这里处理的是一个m行n列的矩阵（m X n），其中，m为样本/观测/样方/重复，n为物种。需要对其进行样方标准化，即对行进行标准化，这里采用Hellinger转化（标准化）。

若以其中一行举例（x1,x2,x3,x4,...,xn），则对于每一个元素xi标准化过程可以表示为：

R 复制代码

x.hel <- decostand(x, "hellinger", MARGIN, range.global, logbase = 2, na.rm=FALSE, ...)

注：若仅仅进行样方标准化，输入下面代码即可：

R 复制代码

x.hel <- decostand(x, "hellinger")

参数说明：

x: 群落数据，类似矩阵的对象，用于进行标准化处理。
method: 标准化方法。
MARGIN: 如果默认不可接受，则为边界。这里默认为1，即对行向量进行标准化。
range.global: 在 method = "range" 中找到范围的矩阵。这允许在数据的子集之间使用相同的范围。 MARGIN 的维度必须与 x 匹配。
logbase: 在 method = "log" 中使用的对数基数。
na.rm: 忽略行或列标准化中的缺失值。
zap: 使接近零的值成为精确的零，以避免负值和夸张的物种丰富度估计。

每行或每列的值都会被缩放，使得每行的平方和为1。这个转化也称为"弦转化" chord。

弦转化的对象是一系列的列向量或者行向量，总归来说是对几串数字的计算，假设这里处理的是一个m行n列的矩阵（m X n），其中，m为样本/观测/样方/重复，n为物种。需要对其进行样方标准化，即对行进行标准化，这里采用normalize转化（标准化）。

若以其中一行举例（x1,x2,x3,x4,...,xn），则对于每一个元素xi标准化过程可以表示为：

R 复制代码

x.norm <- decostand(x, "normalize", MARGIN, range.global, logbase = 2, na.rm=FALSE, ...)

注：若仅仅进行样方标准化，输入下面代码即可：

R 复制代码

x.norm <- decostand(x, "normalize")

参数说明(跟上面一样)：

x: 群落数据，类似矩阵的对象，用于进行标准化处理。
method: 标准化方法。
MARGIN: 如果默认不可接受，则为边界。这里默认为1，即对行向量进行标准化。
range.global: 在 method = "range" 中找到范围的矩阵。这允许在数据的子集之间使用相同的范围。 MARGIN 的维度必须与 x 匹配。
logbase: 在 method = "log" 中使用的对数基数。
na.rm: 忽略行或列标准化中的缺失值。
zap: 使接近零的值成为精确的零，以避免负值和夸张的物种丰富度估计。

根据上面公式表示，不难理解，Hellinger转化等同于数据先平方根转化后再进行弦转化。反过来说，弦转化是多度数据平方后的Hellinger转化。

参考：赖江山.《数量生态学------R语言的应用》. 北京:高等教育出版社

Package vegan version 2.6-4