算法训练营day24

参考链接代码随想录 (programmercarl.com)

一、回溯算法基础
1.什么是回溯法?

回溯是递归的副产品,只要有递归就会有回溯。

2. 回溯法的效率

因为回溯的本质是穷举,穷举所有可能,然后选出我们想要的答案,如果想让回溯法高效一些,可以加一些剪枝的操作,但也改不了回溯法就是穷举的本质。

那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢?

因为没得选,一些问题能暴力搜出来就不错了,撑死了再剪枝一下,还没有更高效的解法。

此时大家应该好奇了,都什么问题,这么牛逼,只能暴力搜索。

3.回溯法解决的问题

回溯法,一般可以解决如下几种问题:

  • 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
  • 棋盘问题:N皇后,解数独等等
二、组合问题

参考题解77. 组合 - 力扣(LeetCode)

重点概括:

  • 如果解决一个问题有多个步骤,每一个步骤有多种方法,题目又要我们找出所有的方法,可以使用回溯算法;
  • 回溯算法是在一棵树上的 深度优先遍历(因为要找所有的解,所以需要遍历);
  • 组合问题,相对于排列问题而言,不计较一个组合内元素的顺序性(即 [1, 2, 3] 与 [1, 3, 2] 认为是同一个组合),因此很多时候需要按某种顺序展开搜索,这样才能做到不重不漏。

回溯算法首先需要画出递归树,不同的树决定了不同的代码实现。下面给出了两种画树的思路。

java 复制代码
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (k <= 0 || n < k) {
            return res;
        }
//创建一个双端队列path,用于存储当前生成的组合。调用dfs方法进行递归生成组合。
        Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();
//dfs方法是一个递归函数,用于生成组合。它有五个参数:n表示数字的范围,k表示组合的长度,index表示当前数字的索引,path表示当前生成的组合,res表示最终的结果列表。
        dfs(n, k, 1, path, res);
        return res;
    }

    private void dfs(int n, int k, int index, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
//终止条件的判断。如果当前生成的组合长度等于k,则将其添加到最终结果列表res中,并返回。
        if (path.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

// 只有这里 i <= n - (k - path.size()) + 1 与参考代码 1 不同; 在回溯的基础上进行剪枝
        for (int i = index; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
//这段代码使用了深度优先搜索(DFS)的思想,通过递归生成所有可能的组合。组合生成的过程中,使用双端队列path来保存当前生成的组合,并将符合条件的组合添加到最终结果列表中。
            path.addLast(i);
            dfs(n, k, i + 1, path, res);
            path.removeLast();
        }
    }
}
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