离散数学之一阶逻辑基本概念与等值演算思维导图+大纲笔记（期末复习，考研，学习笔记，知识点总结）

刘水水不水2024-04-27 13:44

大纲笔记

基本概念
- 一阶逻辑命题符号化
  - 个体词
    - 个体常项
    - 个体变项
    - 个体域
    - 个体总域
  - 谓词
    - 谓词常项
    - 谓词变项
    - 零元谓词
    - 特性谓词
      - 引入规则
  - 量词
    - 全称量词
    - 存在量词
- 一阶逻辑1公式及解释
  - 基本概念
    - 原子公式
    - 谓词公式
  - 自由变元与约束变元
    - 自由变元
      - 换名规则
    - 约束变元
      - 带入规则
  - 闭式公式的解释
    - 非空集合（个体域）D
    - A中每个常量符号指定D中某个特定的元素
    - A中每个n元函数符号，指定Dn到D中的某个特定函数
    - A中每个n元谓词符号，指定Dn到{0，1}某个特定谓词
  - 公式类型
    - 永真式
    - 永假式
    - 可满足式
  - 代换实例
等值演算
- 一阶逻辑等值式与置换规则
  - 一阶逻辑公式之间的逻辑联系
    - 逻辑等价关系
    - 逻辑蕴涵关系
  - 一阶逻辑中的基本等值式
    - 第一组
      - 代换实例
    - 第二组
      - 消去量词等值式
      - 量词否定等值式
      - 量词辖域收缩与扩张
      - 量词分配等值式
      - 量词顺序等值式
  - 一阶逻辑中基本重言蕴涵式
    - 量词分配
    - 量词顺序
  - 置换规则
  - 换名规则
- 一阶逻辑前束范式
  - 前束范式
    - 定义
    - 标志
      - 所有量词都在公式最前面
    - 范式存在定理
      - 一阶逻辑中的任何公式都存在等值的前束范式
      - 不含量词的一阶逻辑公式称为平凡前束范式
  - 一阶谓词的逻辑推理理论
    - 消去量词
      - US ES
    - 引入量词
      - UG EG
  - 一阶逻辑的推理