【Leetcode】377. 组合总和 Ⅳ

文章目录

题目
思路
代码
复杂度分析
- 时间复杂度
- 空间复杂度
结果
总结

题目

给你一个由不同整数组成的数组 n u m s nums nums，和一个目标整数 t a r g e t target target 。请你从 n u m s nums nums 中找出并返回总和为 t a r g e t target target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 32 32 位整数范围。

示例 1：

**输入：**nums = $1,2,3$ , target = 4

**输出：**7
解释：

所有可能的组合为：

(1, 1, 1, 1)

(1, 1, 2)

(1, 2, 1)

(1, 3)

(2, 1, 1)

(2, 2)

(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：

**输入：**nums = $9$ , target = 3

**输出：**0
提示：

1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 200 1 \leq nums.length \leq 200 1≤nums.length≤200

1 ≤ n u m s $i$ ≤ 1000 1 \leq nums $i$ \leq 1000 1≤nums $i$ ≤1000

n u m s nums nums 中的所有元素 互不相同

1 ≤ t a r g e t ≤ 1000 1 \leq target \leq 1000 1≤target≤1000

思路

这道题可以使用动态规划来解决。我们定义一个数组 d p dp dp，其中 d p $i$ dp $i$ dp $i$ 表示选取的元素之和等于 i i i 的方案数。目标是求 d p $t a r g e t$ dp $target$ dp $target$ 。

动态规划的边界是 d p $0$ = 1 dp $0$ =1 dp $0$ =1，因为只有当不选取任何元素时，元素之和才为 0 0 0，所以只有 1 1 1 种方案。

对于 1 ≤ i ≤ t a r g e t 1 \leq i \leq target 1≤i≤target，我们遍历数组 n u m s nums nums 中的每个元素 n u m num num，当 n u m ≤ i num \leq i num≤i 时，将 d p $i - n u m$ dp $i-num$ dp $i-num$ 的值加到 d p $i$ dp $i$ dp $i$ 。

最终， d p $t a r g e t$ dp $target$ dp $target$ 的值即为答案。

通过遍历数组 n u m s nums nums 中的每个元素来更新 d p $i$ dp $i$ dp $i$ 的值，不同的选取顺序都会被考虑到。

代码

c++ 复制代码

class Solution {
public:
    long long dp[1010];
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<=target;i++){
            for(int j=0;j<nums.size();j++){
                if(i>=nums[j])
                dp[i]=(int)dp[i]+dp[i-nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度

假设数组 n u m s nums nums 的长度为 n n n，目标整数为 t a r g e t target target，那么时间复杂度为 O ( n ⋅ t a r g e t ) O(n \cdot target) O(n⋅target)

空间复杂度

空间复杂度为 O ( t a r g e t ) O(target) O(target)，即动态规划数组的长度

结果

总结

动态规划