数据结构：时间复杂度和空间复杂度

[1. 如何衡量一个算法的好坏](#1. 如何衡量一个算法的好坏)
[2. 算法效率](#2. 算法效率)
[3. 时间复杂度](#3. 时间复杂度)
- [3.1 时间复杂度的概念](#3.1 时间复杂度的概念)
- [3.2 大O的渐进表示法](#3.2 大O的渐进表示法)
- [3.3 推导大O阶方法](#3.3 推导大O阶方法)
- [3.4 常见时间复杂度计算举例](#3.4 常见时间复杂度计算举例)
3.空间复杂度

1. 如何衡量一个算法的好坏

下面求斐波那契数列的算法好还是不好，为什么？该如何衡量一个算法的好坏呢？

java 复制代码

public static long Fib(int N){
    if(N < 3){
        return 1;
    }
    return Fib(N-1) + Fib(N-2);
 }

我们通过时间效率和空间效率来进行衡量，接下来就带大家一起来看看如何计算时间效率和空间效率。（优先看时间）

2. 算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

3. 时间复杂度

3.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数 ，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

思考

我们要衡量一段代码时间复杂度通过执行开始到执行结束的时间吗？

答案显然错误的，因为在性能不同的电脑上相同的代码运行时间同样会有所差异。

下面我们来介绍时间复杂度的计算方法：大O的渐进表示法

3.2 大O的渐进表示法

java 复制代码

//请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N ; i++) {
        for (int j = 0; j < N ; j++) {
            count++;
        }
    }
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
 count++;
 }
 int M = 10;
 while ((M--) > 0) {
 count++;
 }
 System.out.println(count);
 }