深度学习-线性代数

目录

标量


向量


矩阵



特殊矩阵


特征向量和特征值


标量由只有一个元素的张量表示

python 复制代码
import torch
x = torch.tensor([3.0])
y = torch.tensor([2.0])
print(x + y)
print(x * y)
print(x / y)
print(x ** y)

结果:


将向量视为标量值组成的列表

python 复制代码
import torch
x = torch.arange(4)
print(x)

结果:


通过张量的索引来访问任一元素

python 复制代码
import torch
x = torch.arange(4)
print(x[3])

结果:


访问张量的长度

python 复制代码
import torch
x = torch.arange(4)
print(len(x))

结果:


只有一个轴的张量,形状只有一个元素

python 复制代码
import torch
x = torch.arange(4)
print(x.shape)

结果:
一个长为1的列表


通过指定两个分量m和n来创建一个形状为m×n的矩阵

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20).reshape((5, 4))
print(A)

结果:


矩阵的转置

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20).reshape((5, 4))
print(A.T)

结果:


对称矩阵的转置逻辑运算

python 复制代码
import torch
B = torch.tensor([[1, 2, 3], [2, 0, 4], [3, 4, 5]])
print(B == B.T)

结果:


clone()复制一个有相同形状的张量

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
B = A.clone()
print(A)
print(A + B)

结果:


两个矩阵的按元素乘法称为:哈达玛积⊙

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
B = A.clone()
print(A*B)

结果:

python 复制代码
import torch
a = 2 #对矩阵中的每个元素+2
x = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4) #reshape第一个参数可以看作是"块"或"层"的数量
print(x)
print(a + x)
print((a * x).shape)

结果:

python 复制代码
print(a * x)

计算元素的和

python 复制代码
import torch
x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
print(x)
print(x.sum())

结果:


表示任意形状张量的元素和

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
print(A.shape)
print(A.sum())

结果:

参数axis=0求和

如果是二维则代表沿着行的方向(第一维)进行操作(从上到下)

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
A_sum_axis0 = A.sum(axis=0) 
print(A)
print(A_sum_axis0)
print(A_sum_axis0.shape)

结果:

参数axis=1求和

如果是二维则代表沿着列的方向(第二维)进行操作(从左到右)

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
A_sum_axis1 = A.sum(axis=1) 
print(A)
print(A_sum_axis1)
print(A_sum_axis1.shape)

结果:

axis=[0,1] 必须满足三个维度以上

对于三维及三维以上的,三个参数分别代表块/层方向(第一维度)、行方向(第二维度)、列方向(第三维度)
此时,就跟二维的有所区别

二维的:axis=0即第一维度------按行方向操作
axis=1即第二维度------按列方向操作

三维即三维以上的:
axis=0 即第一维度------按块/层方向操作
axis=1 即第二维度------按行方向操作
axis=2 即第三维度------按列方向操作

示例说明:

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20*2, dtype=torch.float32).reshape(2, 5, 4)
print(A)
print(A.sum(axis=[0, 1]))

结果:


然后,第一层和第二层求和可得:

示例说明1

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(20).reshape((5, 4))
print(a.shape)

显示:

这里我们使用axis=0沿行方向求和(会丢失第一维度):

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(20).reshape((5, 4))
print(a.sum(axis=0).shape)

结果:

这里我们使用axis=1沿列方向求和(会丢失第二维度):

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(20).reshape((5, 4))
print(a.sum(axis=1).shape)

结果:

示例说明2

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.shape)

显示:

这里我们使用axis=0沿块/层方向求和(会丢失第一维度):

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.sum(axis=0).shape)

结果:

这里我们使用axis=1沿行方向求和(会丢失第二维度):

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.sum(axis=1).shape)

结果:

这里我们使用axis=2沿列方向求和(会丢失第三维度):

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.sum(axis=2).shape)

结果:

这里我们使用axis=[1, 2]沿行和列方向求和(会丢失第二、三维度):

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.sum(axis=[1, 2]).shape)

结果:

这里我们可以发现是先按照行方向求和计算,之后根据行方向计算的结果进行列方向求和计算。

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a)
print(a.sum(axis=1))
print(a.sum(axis=[1, 2]))
print(a.sum(axis=[1, 2]).shape)

结果:

示例说明3

keepdim=True使其不丢失维度,将维度变为1

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.sum(axis=1, keepdims=True).shape)

结果:

python 复制代码
import torch
a = torch.arange(40).reshape((2, 5, 4))
print(a.sum(axis=[1, 2], keepdims=True).shape)

结果:


平均值(mean或average)

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
print(A.mean())
print(A.sum()/A.numel())

结果:


python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
print(A)
print(A.mean(axis=0))

结果:


python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
print(A)
print(A.sum(axis=0)/A.shape[0]) #求和的那个维度丢掉了,即按行方向的维度丢掉了

结果:

A.shape[0]表示第一个维度(行方向)的元素数
所以用A.shape[1]测试一下是不是元素数

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
print(A)
print(A.sum(axis=1)/A.shape[1]) #求和的那个维度丢掉了,即按列方向的维度丢掉了

计算总和或均值时保持轴数不变(即维度不丢失)使用keepdim=True

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
sum_A = A.sum(axis=1, keepdim=True)
print(sum_A)

结果:


当调用.sum()方法(或类似的聚合方法,如.mean()、.max()等)时,你可以选择是否保持被聚合维度的形状。keepdim=True是一个参数,当设置为True时,它会使得聚合操作后的张量在被聚合的维度上仍然保持一个大小为1的维度,而不是完全去除这个维度。

keepdim=True保持唯一,不丢失求和的维度,然后才能使用广播机制

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
sum_A = A.sum(axis=1, keepdim=True)
print(A)
print(sum_A)
print(A/sum_A)

某个轴计算A元素的累积和(即前缀和)

累积和的意思是,对于每个位置,你会将该位置及其之前所有位置上的元素相加。第一个位置的元素保持不变(因为没有之前的元素可以相加),之后的每个位置的元素都是它自身和它之前所有元素的和。

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
print(A.cumsum(axis=0))

结果:


点积dot(参数1,参数2)

torch.dot只能对一维向量做点积

python 复制代码
import torch
x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
print(x)
y = torch.ones(4, dtype=torch.float32)
print(y)
print(torch.dot(x, y))

结果:


矩阵向量积torch.mv(参数1,参数2)


A是一个m×n的矩阵,x是一个n×1的一列,所以得到一个m的列向量。
m列中第i个元素是点积 a i T a_i^T aiTx

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
print(A.shape)
print(x.shape)
print(torch.mv(A, x))

结果:


矩阵乘法

矩阵乘法可以看作执行n次矩阵的向量积,然后拼接在一块,形成一个m×n的矩阵。
A:m×q的矩阵
B:q×n的矩阵
AB:m×n的矩阵

python 复制代码
import torch
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
B = torch.ones(4, 3)
print(torch.mm(A, B))

结果:


norm()函数

第二范数是向量元素平方和的平方根

python 复制代码
import torch
u = torch.tensor([3.0, -4.0])
print(torch.norm(u))

结果:


向量元素的绝对值之和

python 复制代码
import torch
u = torch.tensor([3.0, -4.0])
print(torch.abs(u).sum())

结果:


F范式:矩阵元素的平方和的平方根

python 复制代码
import torch
print(torch.norm(torch.ones((4, 9))))

结果:

相关推荐
ai产品老杨11 分钟前
打通各大芯片厂商相互间的壁垒,省去繁琐重复的适配流程的智慧工业开源了
人工智能·开源·音视频·能源
小陈phd1 小时前
高级RAG策略学习(五)——llama_index实现上下文窗口增强检索RAG
人工智能
凯禾瑞华养老实训室3 小时前
人才教育导向下:老年生活照护实训室助力提升学生老年照护服务能力
人工智能
湫兮之风4 小时前
Opencv: cv::LUT()深入解析图像块快速查表变换
人工智能·opencv·计算机视觉
Christo34 小时前
TFS-2018《On the convergence of the sparse possibilistic c-means algorithm》
人工智能·算法·机器学习·数据挖掘
qq_508823404 小时前
金融量化指标--2Alpha 阿尔法
大数据·人工智能
黑金IT5 小时前
`.cursorrules` 与 `.cursorcontext`:Cursor AI 编程助手时代下的“双轨配置”指南
人工智能
阿巴Jun5 小时前
【数学】线性代数知识点总结
笔记·线性代数·矩阵
dlraba8025 小时前
基于 OpenCV 的信用卡数字识别:从原理到实现
人工智能·opencv·计算机视觉
IMER SIMPLE6 小时前
人工智能-python-深度学习-经典神经网络AlexNet
人工智能·python·深度学习