LeetCode 11—— 盛最多水的容器

seniusen2024-05-02 14:05

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- [1. 题目](#1. 题目)
- [2. 解题思路一](#2. 解题思路一)
- [3. 代码实现一](#3. 代码实现一)
- [4. 解题思路二](#4. 解题思路二)
- [5. 代码实现二](#5. 代码实现二)

1. 题目

2. 解题思路一

暴力法，遍历所有可能的垂线对 ( i , j ) (i, j) (i,j)，求取最大面积：

a r e a = m i n ( h [ i ] , h [ j ] ) ∗ ( j − i ) area = min(h[i], h[j]) * (j - i) area=min(h[i],h[j])∗(j−i)

注意到，如果垂线 m m m 在垂线 i i i 的右边，而且 h [ m ] < = h [ i ] h[m] <= h[i] h[m]<=h[i]，那么以垂线 m m m 为起始的容器我们可以跳过遍历。

为什么呢，假设垂线 m m m 和垂线 n n n 组成的容器可以盛的水最多，那么我们把垂线 m m m 换成垂线 i i i，盛的水肯定会变多。

虽然可以跳过一些循环，代码也通过了测试，但时间复杂度仍然是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，应该会有更高效的解决办法。

3. 代码实现一

c 复制代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int ret = 0;
        int max_height = 0;
        for (int i = 0; i < height.size()-1; ++i) {
            if (height[i] <= max_height) {
                continue;
            }
            max_height = max(max_height, height[i]);
            for (int j = i+1; j < height.size(); ++j) {
                int cur_area = min(height[i], height[j]) * (j - i);
                ret = max(ret, cur_area);
            }
        }
        return ret;
    }
};

4. 解题思路二

假设垂线对 ( i , j ) (i, j) (i,j) 组成了一个容器，如果这时候有：

h [ i ] < h [ j ] ，那么有， a r e a = h [ i ] ∗ ( j − i ) h[i] < h[j]，那么有， area = h[i] * (j - i) h[i]<h[j]，那么有，area=h[i]∗(j−i)

如果这时候我们让垂线 j j j 往左移动，那么容器的高度不会大于 h [ i ] h[i] h[i]，而宽度 < ( j − i ) <(j - i) <(j−i) 会变小，容器面积肯定会变小，所以我们只能让垂线 i i i 往右移动。

同理， h [ i ] > h [ j ] h[i] > h[j] h[i]>h[j] 的时候也只能让垂线 j j j 往左移动，也就是，只能是高度较低的垂线向高度较高的垂线移动。

5. 代码实现二

c 复制代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0;
        int j = height.size() - 1;
        int ret = 0;
        while (i != j) {
            ret = max(ret, min(height[i], height[j]) * (j - i));
            if (height[i] <= height[i]) {
                ++i;
            } else {
                --j;
            }
        }
        return ret;
    }
};