leetcode51.N皇后（困难）-回溯法

思路

都知道n皇后问题是回溯算法解决的经典问题，但是用回溯解决多了组合、切割、子集、排列问题之后，遇到这种二维矩阵还会有点不知所措。

首先来看一下皇后们的约束条件：

不能同行
不能同列
不能同斜线

确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。

下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图：

从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。

那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了。

然后套用递归三部曲解决。

递归函数参数
递归终止条件
单层搜索的逻辑

这里还要外加一个：验证棋盘是否合法

按照如下标准去重：

不能同行
不能同列
不能同斜线（45度和135度角）

java版本代码：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>(); //全局变量res集合，用于存储解决方案的列表

    // 解决N皇后问题的方法，返回解决方案的集合
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] chessboard = new char[n][n]; // 创建一个N*N的字符棋盘
        for (char[] c : chessboard) {
            Arrays.fill(c, '.'); // 初始化棋盘，填充为'.'
        }
        backTrack(n, 0, chessboard); // 调用回溯方法，开始搜索解决方案
        return res; // 返回所有解决方案的集合
    }

    // 回溯方法，用于搜索解决N皇后问题的解决方案
    // n 为输入的棋盘大小
    // row 是当前递归到棋盘的第几行了
    public void backTrack(int n, int row, char[][] chessboard) {
        if (row == n) { // 终止条件：如果已经填满了所有行，即找到了一种解决方案
            res.add(Array2List(chessboard)); // 将当前棋盘状态添加到解决方案的集合中（list集合里的元素还是个集合list，见示例）
            return;
        }

        for (int col = 0; col < n; ++col) { // 遍历当前行的所有列
            if (isValid(row, col, n, chessboard)) { // 如果当前位置可以放置皇后
                chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
                backTrack(n, row + 1, chessboard); // 递归搜索下一行的解决方案
                chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销当前位置的皇后（把Q替换成 .即可）
            }
        }
    }

    // 将二维字符数组转换为字符串集合
    public List Array2List(char[][] chessboard) {
        List<String> list = new ArrayList<>(); // 创建一个空集合

        for (char[] c : chessboard) { // 遍历棋盘的每一行 字符数组：char[] c，eg：{"Q",".",".",".",} 、
            list.add(String.copyValueOf(c)); // 将当前行的字符数组char[] c 转换为字符串并添加到集合list中
        }
        return list; // 返回转换后的集合 eg：[".Q..","...Q","Q...","..Q."]
    }

    // 检查当前位置是否可以放置皇后isValid()方法  :从上往下去找的，所以对角线只找了左上和右上
    public boolean isValid(int row, int col, int n, char[][] chessboard) {
        // 检查同一列是否已经放置了皇后
        for (int i = 0; i < row; ++i) { // 遍历当前列之前的所有行
            if (chessboard[i][col] == 'Q') { // 如果当前位置上方有皇后
                return false; // 返回false，表示当前位置不能放置皇后
            }
        }

        // 检查45度对角线上是否已经放置了皇后
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) { // 向左上方遍历
            if (chessboard[i][j] == 'Q') { // 如果当前位置左上方有皇后
                return false; // 返回false，表示当前位置不能放置皇后
            }
        }

        // 检查135度对角线上是否已经放置了皇后
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j <= n - 1; i--, j++) { // 向右上方遍历
            if (chessboard[i][j] == 'Q') { // 如果当前位置右上方有皇后
                return false; // 返回false，表示当前位置不能放置皇后
            }
        }
        return true; // 如果以上条件都不满足，表示当前位置可以放置皇后，返回true
    }
}