算法学习Day1——【数据结构】单调栈

1.什么是单调栈以及单调栈的作用

（1）定义

顾名思义，单调栈是一个有序的栈，可能从栈顶到栈底单调递增（单调递增栈），也有可能从栈顶到栈底单调递减（单调递减栈）。

（2）用途

单调栈可以在时间复杂度为 O(n)$的情况下，求解出某个元素左边或者右边第一个比它大或者小的元素。

所以单调栈一般用于解决一下几种问题：

1.寻找左侧第一个比当前元素大的元素。

2.寻找左侧第一个比当前元素小的元素。

3.寻找右侧第一个比当前元素大的元素。

4.寻找右侧第一个比当前元素小的元素。

那么我们在这里进行对上述四种问题进行阐述，

1.寻找左侧第一个比当前元素大的元素，我们可以创建一个单调递增栈，把我们这个元素与栈顶元素进行比较，如果栈顶元素小于要该元素，那么直接将栈顶元素弹出，然后继续比较，直到找到第一个比这个元素大的元素，或者说栈为空，如果栈为空，那么说明左边不存在比这个元素更大的元素了

2.寻找左侧第一个比当前元素小的元素，我们创建一个单调递减栈，将这个栈顶元素和该元素进行比较，如果该项元素大于栈顶元素，那么就要将该元素插入，并且此时的栈顶元素就是左侧第一个比该元素小的元素

3.寻找右侧第一个比当前元素大的元素，我们创建一个单调递增栈，然后从左向右遍历，第一个将这个元素从栈中弹出的元素就是右侧第一个比这个元素大的

4.寻找右侧第一个比当前元素小的元素，我们要创建单调递减栈，然后从左向右遍历，就是第一个将该元素从栈中弹出的就是右侧第一个比这个元素小的

（3）伪代码

cpp 复制代码

stack<int> st;
//此处一般需要给数组最后添加结束标志符，具体下面例题会有详细讲解
for (遍历这个数组)
{
	if (栈空 || 栈顶元素大于等于当前比较元素)
	{
		入栈;
	}
	else
	{
		while (栈不为空 && 栈顶元素小于当前元素)
		{
			栈顶元素出栈;
			更新结果;
		}
		当前数据入栈;
	}
}

2.相关例题

1.模版单调栈

纯模版题，没啥可说的，记得往栈里面存的是结构体就行

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;

int f[3000005];
struct node
{
	int w;
	int flag;
}a[3000005];
stack<node> q;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].w;
		a[i].flag=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(!q.empty()&&a[q.top().flag].w<a[i].w)
		{
			f[q.top().flag]=i;
			q.pop();
		}
		q.push(a[i]);
    }
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",f[i]);
	}
}

2.Look Up S

和上面的题一个板子

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct node{
	int h;
	int flag;
}a[100005];
int f[100005];
stack<node> q;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].h;
		a[i].flag=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(!q.empty()&&q.top().h<a[i].h)
		{
			f[q.top().flag]=i;
			q.pop();
		}
		q.push(a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",f[i]);
	}
}

3. 求数列所有后缀最大值的位置

这题两个知识点，一个是异或操作，另一个是单调栈

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	unsigned long long w;
	int flag;
}a[1000005];
int n;
long long sum;
stack<node> q;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     	cin>>a[i].w;
     	a[i].flag=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(!q.empty()&&q.top().w<a[i].w)
		{
			sum^=q.top().flag;
			q.pop();
		}
		q.push(a[i]);
		sum^=q.top().flag;
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}