题解：CF1951E（No Palindromes）
题目翻译：给定一个长度为 n n n 的字符串 s s s，询问是否可以将其分成若干份，使得每一份都不是 回文串。若可以，输出 YES 并给出任意 一组方案；若不可以，则直接输出 NO。其中，数据多测，共 t t t 组，保证 ∑ n ≤ 1 0 6 \sum n\leq10^6 ∑n≤106。
先观察数据范围 ，1e6 级别，基本上就是 O ( n ) O(n) O(n) 的，看来是一道结论题。
为了之后表述方便，我们不妨将字符串分成若干个部分 ，使得每个部分 中的字符都相同 且相邻两个部分 的字符不相等 。记这样的部分数为 c n t cnt cnt，记第 i i i 个部分为 x i x_i xi。
于是，我们开始分情况讨论：
- 当 c n t cnt cnt 为偶数 时，不难证明，整个字符串 一定不是 一个回文串 ，因此可以 分，整体分成一份即可。当然，我们将它的奇数段和偶数段两两搭配分在一起也是可以的。
- 当 c n t = 1 cnt=1 cnt=1 时，显然无论怎么分，每一段内的字母都一定相同，因此不可以分。
- 当 c n t cnt cnt 为奇数 （ 1 1 1 除外）时，我们要想能分成，要么将奇数 个段（显然 1 1 1 除外）分在一起，要么将某一段拆开，还需要继续分类：
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- 当存在 1 ≤ i ≤ c n t − 2 1\leq i\leq cnt-2 1≤i≤cnt−2，使得 x i = x i + 2 x_i=x_{i+2} xi=xi+2 时，那一定可以 分（就是用第 i d id id、 i d + 1 id+1 id+1 和 i d + 2 id+2 id+2 段组成前面所说的"奇数 个段"），但是怎么分还要分类（记我们找到的其中任意 一个 i i i 为 i d id id）：
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- 当 i d id id 为偶数 时，在第 i d id id 段之前 有偶数个段，我们将其奇数段和偶数段两两搭配 ；对于中间，我们将第 i d id id、 i d + 1 id+1 id+1 和 i d + 2 id+2 id+2 段分在一起；对于第 i d + 2 id+2 id+2 之后 也有偶数个段，我也是时将其奇数段和偶数段两两搭配。
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- 当 i d id id 为奇数 时，在第 i d − 1 id-1 id−1 段之前 有偶数个段，我们将其奇数段和偶数段两两搭配 ；对于中间，我们将第 i d − 1 id-1 id−1、 i d id id、 i d + 1 id+1 id+1、 i d + 2 id+2 id+2 和 i d + 3 id+3 id+3 段分在一起；对于第 i d + 3 id+3 id+3 之后 也有偶数个段，我也是时将其奇数段和偶数段两两搭配。
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- 当不存在 1 ≤ i ≤ c n t − 2 1\leq i\leq cnt-2 1≤i≤cnt−2，使得 x i = x i + 2 x_i=x_{i+2} xi=xi+2 时，给定字符串一定是由两种段交替组成的，我们需要继续分类（记其中第奇数 段的字符数量为 u u u，第偶数 段的字符数量为 v v v）：
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- 当 u = v = 1 u=v=1 u=v=1 时，由于总段数 c n t cnt cnt 为奇数 ，而任何一段都不可能 被拆成两半 ，因此最终的字符串一定被分成两份，分别有奇数 个段和偶数 个段组成，显然那个由奇数 个段组成的一部分一定是回文串 ，因此不可以分。
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- 当 v ≠ 1 v\neq 1 v=1 时，第 2 2 2 段可以被拆成两半，因此可以 分，将其第一个字符 与前面的第 1 1 1 段分成一部分，第 2 2 2 段的剩余的部分 与它右侧所有剩余字符分成另一部分。
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- 当 v = 1 v=1 v=1 且 u ≠ 1 u\neq 1 u=1 时，再分情况：
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- 当 c n t = 3 cnt=3 cnt=3 时，只有第 1 1 1 段和第 3 3 3 段可以拆开，此时一定有一部分中所有字符相同，因此不能分。
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- 当 c n t > 3 cnt>3 cnt>3 时，将第 3 3 3 部分拆成两半，就可以 分，分法与上面的"当 v ≠ 1 v\neq 1 v=1 时"类似，这里不再赘述。
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于是，我们通过一大片子的分类讨论解决了这道题。
还是给个代码吧！
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1100000
#define fors(i,b,e) for(int i=b;i<=e;i++)
#define fst first
#define scd second
#define pb push_back
using namespace std;
int t;
char s[N];
int n;
pair<char,int>x[N];
bool operator==(pair<char,int>x,pair<char,int>y);
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
int cnt=0;
fors(i,1,n){
if(i==1||s[i]!=s[i-1])cnt++,x[cnt]={s[i],1};
else x[cnt].scd++;
}
if(cnt%2==0)printf("YES\n1\n%s\n",s+1);
else if(cnt==1)printf("NO\n");
else{
int id=0;
fors(i,1,cnt-2)if(x[i]!=x[i+2]){
id=i;
break;
}
if(id!=0){
if(id%2==1){
printf("YES\n%d\n",cnt/2);
for(int i=1;i+1<id;i+=2){
fors(j,1,x[i+0].scd)printf("%c",x[i+0].fst);
fors(j,1,x[i+1].scd)printf("%c",x[i+1].fst);
printf(" ");
}
fors(i,0,2)fors(j,1,x[id+i].scd)printf("%c",x[id+i].fst);
printf(" ");
for(int i=id+3;i+1<=cnt;i+=2){
fors(j,1,x[i+0].scd)printf("%c",x[i+0].fst);
fors(j,1,x[i+1].scd)printf("%c",x[i+1].fst);
printf(" ");
}
printf("\n");
}else{
printf("YES\n%d\n",cnt/2-1);
for(int i=1;i+1<id-1;i+=2){
fors(j,1,x[i+0].scd)printf("%c",x[i+0].fst);
fors(j,1,x[i+1].scd)printf("%c",x[i+1].fst);
printf(" ");
}
fors(i,-1,3)fors(j,1,x[id+i].scd)printf("%c",x[id+i].fst);
printf(" ");
for(int i=id+4;i+1<=cnt;i+=2){
fors(j,1,x[i+0].scd)printf("%c",x[i+0].fst);
fors(j,1,x[i+1].scd)printf("%c",x[i+1].fst);
printf(" ");
}
printf("\n");
}
}else{
int u=x[1].scd,v=x[2].scd;
if(u==1&&v==1)printf("NO\n");
else if(v!=1){
printf("YES\n2\n");
fors(i,1,u)printf("%c",x[1].fst);
printf("%c ",x[2].fst);
fors(i,2,v)printf("%c",x[2].fst);
fors(i,3,cnt)fors(j,1,x[i].scd)printf("%c",x[i].fst);
printf("\n");
}else{
if(cnt==3)printf("NO\n");
else{
printf("YES\n2\n");
fors(i,1,u)printf("%c",x[1].fst);
fors(i,1,v)printf("%c",x[2].fst);
printf("%c ",x[3].fst);
fors(i,2,u)printf("%c",x[3].fst);
fors(i,4,cnt)fors(j,1,x[i].scd)printf("%c",x[i].fst);
printf("\n");
}
}
}
}
}
return 0;
}
bool operator==(pair<char,int>x,pair<char,int>y){
return x.fst==y.fst&&x.scd==y.scd;
}注意 ：
如果你信心满满地写了一个自以为十分正确的代码提交上去却 Wrong answer on test 2，请不要恼火，慢慢核对，看看有没有哪里写错了，相信你能调对！